2008년에 플래시로 만든 자료입니다.
2022년에 웹에서도 할 수 있도록 추가했습니다. 아래 링크에서 설치없이 바로 실행할 수 있습니다.
https://sciencej.cafe24.com/html5/cardage/cardage.html
생각한 숫자 맞추기 마술입니다.
2진수를 이용한 카드 마술 입니다.
1에서 60까지의 숫자 중 아무숫자나 생각하게 하고
6장의 카드를 순서대로 보여 주면서 생각한 숫자가 있는지 없는지를
말하게 하면 됩니다.
보통 6장의 카드를 가지고 하는데 7장을 가지고 하면 더 큰 숫자도 맞출 수 있습니다.
그래서 7장짜리도 추가해 보았습니다.
7장 짜리는 10에서 99까지의 숫자 중 아무숫자나 생각하게 하고
7장의 카드를 순서대로 보여 주면서 생각한 숫자가 있는지 없는지를
말하게 하고 맞출 수 있습니다.
컴퓨터에게 계산시키지 않아도 숫자가 있다고 말하는 카드 맨처음 숫자만 모두 더하면
생각한 숫자가 됩니다.
컴퓨터에서 확인 하지 말고 선생님이 생각한 숫자가 있는지 없는지를 물어 보면서, 있다고 하는 카드의 맨 처음 숫자를 암산으로 빠르게 더해주면 됩니다.
그리고 카드 확인이 끝나는 순간 바로 생각한 숫자를 알려 주면 학생들을 깜짝 놀라게 할 수 있습니다.
처음에는 컴퓨터로 확인하기를 눌러 확인시키고,
그 다음부터는 선생님이 컴퓨터 보다 더 뛰어나다는 것을 암산으로 계산해서 컴퓨터 확인 없이 알려 주세요.
계산 원리를 알려주면 아이들로 하여금 간단한 덧셈을 공부하게 할 수도 있다.
<과학적 원리>
6장의 카드는 6자리의 이진수라고 보면 됩니다.
63숫자를 이진수로 바꾸면
111111 이 됩니다.
6자리 이진수 111111은 (1*2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1*2^0) 십진수로 바꾸면 63이 됩니다.
위 카드는 이진수의 각 자리에 1이 되는지 0이 되는지를 적어 놓은 카드 입니다.
예를 들어 첫번째 카드는 이진수 1의 자리에 1이 될때 나올 수 있는 모든 숫자를 적어 놓은 겁니다.
따라서 첫번째 카드에 생각한 숫자가 들어 있다는 것은 6자리 2진수 맨끝에 일의 자리가 1이 된다는 것이고, 숫자가 들어있지 않다면 6자리 2진수 맨 끝에 일의 자리가 0이 된다는 것입니다.
따라서 63까지의 수는 6개의 카드를 이용해서 생각한 숫자가 있는지 없는지를 답하게 하면, 6자리 이진수의 각 자리가 0인지 1인지 알 수 있게 되는 겁니다. 그리고 각자리가 1인 이진수를 더해주면 생각한 값이 나오지요
37를 생각했다고 치면 이진수로 전환하면 100101 이 됩니다.
그럼 37이라는 숫자는 첫번째 카드에 있고, 4번째 카드에 있고, 6번째 카드에 있을 겁니다.
프로그램에서 제시된 카드는 반대로 정렬해 놓았으니까 1번째, 3번째, 6번째 카드에 들어 있겠지요.
그럼 들어있는 카드 맨 앞자리만 더해주면 37이 나온답니다.
즉 63 이내의 숫자는 이진수 6자리로 모두 표현할 수 있는 거지요.
카드 7장이 되면, 이진수 7자리가 되니까 127까지 알아낼 수 있습니다.
