과학탐구실험대회문제

출제 : 이천중학교 김정식

1. 탐구과제

그림과 같이 앞부분에 쇠구슬을 1개 이상 붙이고, 뒷부분에 직접 쇠구슬을 붙이거나 또는 쇠구슬을 1개 이상 붙여놓고 쇠구슬을 붙게하면 앞부분에 있던 쇠구슬 중 마지막 쇠구슬 1개가 빠르게 발사 되는 것을 볼 수 있다.

‘앞부분 마지막 쇠구슬 1개가 발사되는 빠르기에 영향을 주는 요인을 찾아 탐구해 보고  가장 빠르게 발사 할 수 있는 방법을 제시해 보자’

(단, 뒷부분에 붙이는 쇠구슬은 1개만을 사용해야하며 인위적으로 밀어서는 안 된다. 그리고 쇠구슬이 발사되는 부분은 수평해야 한다.)

(1) 실험 계획서를 작성하시오. (30분간)

① 나누어준 재료들을 이용하여 계획서를 작성한다.

② 발사된 쇠구슬의 빠르기는 경사진 쫄대를 이동한 거리로 대신 측정하도록 한다.

(가정 : 쇠구슬이 멀리 이동할수록 발사되는 빠르기가 빠르다)

③ 발사된 쇠구슬의 빠르기에 영향을 미칠 수 있는 요인들을 찾아 가설을 세운다.

(2) 실험을 하고 실험 과정과 결과 및 결론에 대한 보고서를 작성하시오. (2시간)

① 가설을 검증하기 위한 실험을 실시한다.

② 실험결과에 표나 그래프를 포함해야 한다.

③ 쇠구슬이 가장 빠르게 발사될 수 있는 방법을 제시한다.

2. 실험기구 및 재료

▶ 다음의 실험기구 및 재료를 실험 설계에 따라 선택해서 사용하시오.

쇠구슬(지름9.5mm) 10개 , 네오디움 원형자석과 쫄대가 장착된 발사대, 유성펜,

자(30cm), 스카치테이프, 고무찰흙, 바구니 1개(높이15cm이상)

3. 유의사항

▶ 자석에서 쇠구슬을 떼어 낼때는 옆으로 밀어서 떼어낸다.

▶ 실험계획서를 30분 이내에 작성하여 실험하기 전에 심사위원에게 확인을 받는다.

▶ 실험을 하는 과정에서 다른 팀들의 활동을 참고하거나 피해를 주는 경우는 실격처리한다.

▶ 심사위원이 평가를 위한 질문을 하면, 차분하고 자세하게 설명한다.

과학탐구실험대회 실험평가 기준표

■실험평가 배점: 100점                                       2008. (   ). (  )

평가구분	평 가 관 점	배점	총점
실험 계획 및 설계	□실험목표에 따른 가설설정 및 실험설계가 올바른가? ∙제시된 과제와 관련있는 가설을 3가지 이상 제시 하는가? ∙제시된 가설에 부합되는 관찰 및 논의를 하고 있는가? ∙제시된 가설의 실험설계가 타당한가?	10, 8, 6, 4	10
실험 과정	∙ 타당성 있는 가설로 3가지 이상의 실험을 시도 하였는가?	10, 8, 6, 4	50
	∙ 쫄대와 자석을 수평으로 고정시키기 위한 노력을 하였는가?	10, 8, 6, 4
	∙ 정확한 측정을 위해 최소 3번 이상 반복실험을 했는가?	10, 8, 6, 4
	∙ 쫄대에 미리 자를 이용하여 눈금 표시를 하는가?	5, 4, 3, 2
	∙ 가장 멀리 나가는 쇠구슬이 쫄대 끝까지 가도록 기울기를 적당히 조절하여 오차를 줄이기 위한 노력을 하는가?	5, 4, 3, 2
	∙ 측정시 앞부분에 쇠구슬을 늘려가는 실험을 할때 쇠구슬의 이동거리를 쇠구슬 갯수 만큼 거리보정을 하는가?	5, 4, 3, 2
	∙ 그밖에 측정시 오차를 줄이는 노력을 하고 있는가?	5, 4, 3, 2
실험 결과 및 정리	□ 실험결과 해석 및 정리가 체계적이고 과학적인가?		40
	1. 제시된 가설에 맞는 탐구를 과학적 탐구과정에 따라 체계적으 로 작성하였는가? 10점(상), 8점(중), 6점(하)	10, 8, 6
	2. 실험 결과 및 해석을 위한 측정값 정리와 그래프를 바르게 나 타내었는가?	10, 8, 6, 4
	3. 실험결과를 단순히 측정치에 대한 기술이 아니라 이를 분석하 고 재해석하고 있는가?	10, 8, 6, 4
	4. 실험적으로 검증 가능한 가설에 대한 정리 및 타당한 결론을 이 끌어내었는가?	10, 8, 6, 4

과학탐구실험대회 실험평가 기준 및 심사표(1)

□실험과정 평가 배점: 50점

2008. (  ). (  )                                        심사위원 (          )

수험 번호	학교		실험과정 평가 (20～50)				관찰평가(서술형)		계 (50점)
							팀별 활동의 우수한 점, 부족한 점을 기록
평 가 구 분		평 가 관 점						배 점
1. 실험계획 능력 (10점)		□실험목표에 따른 가설설정 및 실험설계가 올바른가? ∙제시된 과제와 관련있는 가설을 3가지 이상 제시 하는가? ∙제시된 가설에 부합되는 관찰 및 논의를 하고 있는가? ∙제시된 가설의 실험설계가 타당한가? 10점(3개), 8점(2개), 6점(1개), 4점(0개)						4～10
2. 실험수행 능력 (50점)		∙ 타당성 있는 가설로 3가지 이상의 실험을 시도 하였는가? ∙ 쫄대와 자석을 수평으로 고정시키기 위한 노력을 하였는가? ∙ 정확한 측정을 위해 최소 3번 이상 반복실험을 했는가?						각각 4~10
		∙ 쫄대에 미리 자를 이용하여 눈금 표시를 하는가? ∙ 가장 멀리 나가는 쇠구슬이 쫄대 끝까지 가도록 기울기를 적당히 조절하여 오차를 줄이기 위한 노력을 하는가? ∙ 측정시 앞부분에 쇠구슬을 늘려가는 실험을 할때 쇠구슬의 이동거리를 쇠구슬 갯수 만큼 거리보정을 하는가? ∙ 그밖에 측정시 오차를 줄이는 노력을 하고 있는가?						각각 2~5
유 의 점		심사관점에서 크게 벗어나거나, 책자나 다른 자료에서 얻은 지식을 근거로 하여 실험하면 평가 배점보다 더 낮게 주거나 0점 처리할 수도 있다.

과학탐구실험대회 실험평가 기준 및 심사표(2)

□ 실험보고서 평가 배점: 40점

2008. (  ). (  )                                       심사위원 (         )인

수험번호	학교		보고서 ①항 (보고서체계) (6～10)	보고서 ②항 (정리 및 그래프) (4～10)	보고서 ③항 (결과재해석) (4～10)	보고서 ④항 (결과 및 결론) (4～10)	소계 (40점)
	000고등학교
평 가 구 분		평 가 관 점					배 점
3. 실험결과 및 보고서 (40점)		① 제시된 가설에 맞는 탐구를 과학적 탐구과정에 따라 체계적으 로 작성하였는가?					6～10
		② 실험 결과 및 해석을 위한 측정값 정리와 그래프를 바르게 나 타내었는가?					4～10
		③ 실험결과를 단순히 측정치에 대한 기술이 아니라 이를 분석하 고 재해석하고 있는가?					4～10
		④ 실험적으로 검증 가능한 가설에 대한 타당한 결론을 이끌어 내었 는가?					4～10
유 의 점		심사관점에서 크게 벗어나거나, 책자나 다른 자료에서 얻은 지식을 근거로 하여 보고서를 작성하면 평가 배점 보다 더 낮게 주거나 0점 처리할 수도 있다.

모 범 답 안

※ 예시된 실험방법이외에도 변인통제가 가능하고 논리적으로 타당한 실험과정 및 결과를 얻은 경우에도 동일한 점수를 부여할 수 있다.

【제시된 가설 이외의 “가설 설정 및 타당한 이유” 】

가설 설정	타당한 이유
① 앞부분에 붙인 쇠구슬의 수에 따라 발사 빠르기가 달라질 것이다.	앞부분에 붙이는 쇠구슬 수가 많아질수록 맨끝부분의 구슬이 자석이 당기는 힘을 적게 받아 발사되는 빠르기가 달라질 것이다.
② 뒷부분에 붙이는 쇠구슬의 수에 따라 발사 빠르기가 달라질 것이다.	뒷부분에 붙이는 쇠구슬의 수가 많아질수록 붙어있는 쇠구슬과 붙이는 쇠구슬의 당기는 힘이 약해져 발사속도가 달라질 것이다.
③ 뒷부분에 쇠구슬이 자석과 충돌하는 거리에 따라 쇠구슬의 발사 빠르기 가 달라질 것이다.	뒷부분에 자석과 쇠구슬이 충돌하는 거리가 멀어질수록 충돌하는 속도가 빨라져 발사속도도 빨라질 것이다.

【이번 실험에서는 생략되었지만 영향을 미칠 수 있는 다른 가설들】

가설 설정	타당한 이유
① 자석의 수에 따라 발사속도가 달라질 것이다.	자석이 없을때에 비해 발사속도가 빨라지므로, 자석의 수가 많아질수록 발사속도가 빨라질 것이다.
⑤ 가우스건을 연속으로 장치하면 속도가 빨라질 것이다.	자석과 쇠구슬을 사이 사이 연속적으로 장치하면 발사속도가 더 빨라질 것이다.

※ 위에 제시된 [가설설정 및 타당한 이유] 이외의 답변이 논리적으로 타당하게 기술     하였다면 정답으로 인정한다.

1. 실험 목표 : 앞부분에 있는 쇠구슬 1개가 가장 빠르게 발사될 수 있는 요인을 찾아 보자

2. 가설 설정 : 쇠구슬의 수 또 자석과 쇠구슬의 거리에 따라서 발사되는 속도가 달라질 것이다.

3. 실험설계

<기본설계>

① 쫄대를 바닥에 고정시키고 끝 부분을 들어올려 곡면을 만든다. 이때 발사되는 부분은 평평해야 하며, 끝 부분은 완만한 경사로 올라가게 구성되어야 한다. (경사가 너무 급하거나 완만하지 않아야 하며, 경사를 적당히 맞추어야 좀 더 정밀한 실험결과를 얻을 수 있다.)

- 발사되는 부분은 고무찰흙이나 스카치 테이프등을 이용하여 평행하게 만든다.

쫄대 설치 모습	발사되는 부분 설치 모습

② 쫄대에 자와 유성펜을 이용하여 눈금 표시를 한다.

③ 발사대의 발사부분은 고무찰흙이나 스카치테이프등을 이용하여 수평하게 해야 한다.

쫄대에 눈금 표시 모습	발사대 부분을 평행하게 고정한 모습

4. 가설검증 및 실험결과

그림과 같이 앞부분에 쇠구슬을 1개 이상 붙이고, 뒷부분에 직접 쇠구슬을 붙이거나 또는 쇠구슬을 1개이상 붙여놓고 쇠구슬을 붙게하면 앞부분에 있던 쇠구슬 중 맨 앞의 쇠구슬 1개가 발사 되는 것을 볼 수 있다.

<실험 1>. 앞부분에 붙인 쇠구슬의 수에 따라 발사 속도가 달라질 것이다.

① 자석이 고정된 발사대를 수평하게 장치한다.

② 앞부분에 쇠구슬 1개를 붙인다.

③ 앞부분 맨끝 쇠구슬의 위치를 표시한다.

- 나중에 맨끝 쇠구슬이 이동한거리에서 쇠구슬의 개수에 의해 늘어난 거리만큼 이동거리를 보정해 준다.

④ 뒷부분에 쇠구슬 1개를 붙여 앞부분 맨끝 쇠구슬을 발사시킨다.

⑤ 이동거리를 3회이상 측정하고 기록한다.

⑥ 앞부분 쇠구슬의 수를 계속 늘려가면서 위 실험을 반복한다.

․조작변인 - 앞부분 쇠구슬의 갯수

․종속변인 - 앞부분 맨끝 쇠구슬이 이동하는 거리

․통제변인 - 앞부분 발사되는 쇠구슬의 위치

뒷부분 쇠구슬의 수

뒷부분 쇠구슬과 자석사이의 거리

앞부분 쇠구슬 수	1개	2개	3개	4개	5개	6개	7개	8개	9개
1회	0	53	64	64	64	62	62	62	60
2회	0	53	65	64	64	63	63	61	59
3회	0	54	64	64	64	62	62	62	60
평균	0	53.33	64.33	64.00	64.00	62.33	62.33	61.67	59.67
보정값	0	-0.95	-1.9	-2.85	-3.8	-4.75	-5.7	-6.65	-7.6
실제값	0	52.38	62.4	61.15	60.2	57.58	56.63	55.02	52.07

<앞부분 쇠구슬의 수와 발사된 쇠구슬이 이동하는 거리관계 그래프>

이론 : 앞부분에 쇠구슬이 많아질수록 발사속력이 증가할 것이다. 이유는 자석으로부터 거리가 멀어져 자석으로부터 쇠구슬이 벗어나는데 적은 에너지가 필요하기 때문이다.

실험결과 : 1개일때는 발사되지 않고 2개, 3개 가 되면서 발사 거리가 조금씩 늘어나다가 어느 개수 이상이 되면 오히려 발사속도가 줄어들게 된다.

이유 : 에너지 보존법칙으로 보면 앞부분 맨끝 쇠구슬의 운동에너지는 뒷부분에서 가해준에너지 - 앞부분 쇠구슬이 자석의 영향력을 벗어나는데 필요한 에너지로 나타낼 수 있다.

따라서 뒷부분에서 가해준 에너지는 항상 일정하고, 앞부분에 쇠구슬의 수가 많아질수록 앞부분 맨끝 쇠구슬이 자석의 영향력에서 벗어나는데 필요한 에너지가 작아지므로  발사되는 속력은 조금씩 더 빨라질 것이다.

그러나 실제로는 자석과 쇠구슬사이의 에너지가 자석과 쇠구슬사이의 거리의 6제곱에 반비례 하므로 자석으로부터 어느정도 거리가 멀어지게 되면 앞부분 쇠구슬이 자석의 영향력을 벗어나는데 필요한 에너지차이는 아주 작아지게 된다. 반면에 쇠구슬이 많아질수록 에너지 전달과정에서 에너지 손실이 더 커지게 되므로 오히려 어느이상이 되면 발사 속도가 느려지는 것을 볼 수 있다.

또 쇠구슬 개수가 많아지면 2, 3개의 쇠구슬이 함께 튀어나가 끝에 있는 쇠구슬의 발사속도가 줄어들게 된다. 중간에 쇠구슬을 고정시켜 놓으면 좀더 멀리 튀어나가는 것을 확인 할 수 있다.

<실험 2>. 뒷부분에 붙인 쇠구슬의 수에 따라 발사 속도가 달라질 것이다.

① 자석이 고정된 발사대를 수평하게 장치한다.

② 앞부분에 쇠구슬을 5개이상을 붙인다.

(앞부분에 쇠구슬을 여러개를 붙여 놓아야 의미있는 실험 결과를 얻을 수 있다.)

③ 앞부위 맨끝에 쇠구슬의 위치를 확인한다.

④ 뒷부분 부위에 쇠구슬 1개를 붙여 앞부분 쇠구슬을 발사시킨다.

⑤ 이동거리를 3회이상 측정하고 기록한다.

⑥ 뒷부분에 쇠구슬의 수를 계속 늘려가면서 위 실험을 반복한다.

- 이때 뒷부분에 충돌시키는 쇠구슬은 1개만을 사용하며, 충돌시키는 쇠구슬의 거리는 일정하게 유지한다.

․조작변인 - 뒷부분 쇠구슬의 갯수

․종속변인 - 앞부분 맨끝 쇠구슬이 이동하는 거리

․통제변인 - 앞부분 맨끝 발사되는 쇠구슬의 위치와 쇠구슬의 수

뒷부분 쇠구슬과 쇠구슬 또는 자석과의 거리

앞부분 쇠구슬 5개로 고정

뒷부분 쇠구슬 수	1개	2개	3개	4개	5개
1회	62	18	5	1	0
2회	63	18	5	1	0
3회	62	18	5	1	0
평균	62.33	18.00	5.00	1.00	0.00

<뒷부분 쇠구슬의 수와 발사된 쇠구슬이 이동하는 거리관계 그래프>

이론 : 뒷부분에 쇠구슬이 많아질수록 충돌하는 쇠구슬의 하는 일이 작아지므로 충돌속도가 느려지게 되고 앞부분에서 발사되는 쇠구슬의 속도도 느려질 것이다.

실험결과 : 예상대로 뒷부분에 쇠구슬이 많아질수록 앞부분 맨끝에서 발사되는 쇠구슬의 속도는 느려진다.

이유 : 뒷부분에 쇠구슬이 많아질수록 자석과 쇠구슬 사이에 작용하는 에너지는 거리의 6제곱에 반비례해서 작아지게 된다. 따라서 뒷부분에 쇠구슬이 많아질수록 자석과 충돌하는 쇠구슬 사이의 에너지크기는 급격하게 줄어들게 되므로 앞부분 맨끝에 발사되는 쇠구슬의 속도도 급격하게 느려지게 되며, 어느 한계에 다다르면 더 이상 앞부분 맨끝 쇠구슬을 발사시킬 수 있는 능력을 잃어버리게 된다.

<실험 3>. 뒷부분에 쇠구슬이 자석과 충돌하는 거리에 따라 발사 속도가 달라질 것이다.

① 자석이 고정된 발사대를 수평하게 장치한다.

② 앞부분에 쇠구슬 2개를 붙인다. (2개 이상을 붙이면 된다)

③ 앞부분 맨끝에 쇠구슬의 위치를 확인한다.

④ 뒷부분에서 쇠구슬과 자석을 0.5cm가량 띄워놓았다가 붙여 앞부분 맨끝 쇠구슬을 발사시킨다.

⑤ 이동거리를 3회이상 측정하고 기록한다.

⑥ 뒷부분 쇠구슬과 자석과의 거리를 0.5cm씩 늘려가면서 위 실험을 반복한다.

․조작변인 - 뒷부분 쇠구슬과 자석과의 거리

․종속변인 - 앞부분 맨끝 쇠구슬이 이동하는 거리

․통제변인 - 앞부분 발사되는 쇠구슬의 위치

앞부분 쇠구슬의 수

뒷부분 쇠구슬의 수

앞부분 자석 2개, 뒷부분 자석 1개

거리	0.5cm	1cm	1.5cm	2m	2.5cm	3cm
1회	42	66	66	67	67	0
2회	42	67	67	67	68	0
3회	43	65	66	67	67	0
평균	42.33	66.00	66.33	67.00	67.33	0

<뒷부분 쇠구슬과 자석과의 거리와 쇠구슬이 이동하는 거리관계 그래프>

이론 : 자석과의 거리가 멀어질수록 발사되는 속력은 증가할 것이다. 왜냐하면 자석과 거리가 멀어질수록 자기장에 의한 퍼텐셜에너지가 커지기 때문이다.

실험결과 : 거리가 멀어질수록 속력이 증가할 것으로 예상되었으나 어느정도 거리가 넘어가면 큰 의미를 갖지 못하는 것으로 보인다. 3cm가 되었을 때는 자기력에 의해 쇠구슬이 끌려오지 않았다.

이유 : 이론적으로는 무한대까지 자기장이 작용해야 하나 거리가 멀어질수록 쇠구슬에 작용하는 에너지는 거리의 6제곱에 반비례하여 작아지므로 결국 급격히 작아져서 쇠구슬의 최대정지 마찰력 보다 작아지기 때문에 우리가 생각했던 것 보다 훨씬 짧은 거리에서도 더 이상 끌려오지 않는 것을 확인할 수 있었다.

그리고 끌려오더라도 거리가 멀어질수록 에너지 차이가 크지 않기 때문에 눈에 보일 정도의 차이를 느낄 수 없는 것으로 보인다.

5. 결론

실험결과 앞부분에는 쇠구슬을 3개 장착하고, 뒷부분에는 자석에 쇠구슬을 직접 충돌하도록 하며, 자석과 쇠구슬의 거리는 가능한 멀리 하는 것이 가우스건의 발사속력을 가장 빠르게 할 수 있었다.

※ 제시된 실험방법이외에도 변인통제가 가능하고, 발사속도에 영향을 미치는 요인을 과학적으로 설명할 수 있도록, 적절하게 고안된 실험방법을 통하여 타당한 결론을 내렸을 경우에 대해서는 동일한 점수를 부여할 수 있다.

6. 이론적 배경

가. 두 자기 쌍극자 간의 에너지

한자기 쌍극자로부터 거리 [eqn: r]이 떨어진 지점의 자기장 세기는 다음과 같다.

[eqn: B= {mu _{0} m _{1}} over { 2pir ^{ 3} }]

한자기 쌍극자로부터  영향을 받은 다른 한 쌍극자의 퍼텐셜 에너지는 다음과 같다.

[eqn: U=±m _{2} B=± {mu _{0} m _{1} m _{2}} over {2 pi r ^{3}}]

(단   [eqn: mu _{ 0}] :　공기중 투자율 [eqn: m] : 자기모멘트 )

그런데 쇠구슬은 강자성체이므로 주변의 자석에 의해 자성을 띠게 된다. 강자성체가 자성을 띠게 될 때는 자기장에 비례하게 되므로 [eqn: m_{ 2}]는 거리의 3제곱에 반비례 하게 될 것이다.

[eqn: m_{ 2 } PROPTO B= {mu _{0} m _{1}} over { 2pir ^{ 3} }]

따라서 자석과 강자성체 사이의 에너지는 거리의 6제곱에 반비례 한다는 것을 알 수 있다.

나. 에너지 보존법칙으로 풀어본 가우스건

<그래프1>

자기 쌍극자에 의해 생기는 자기장은 거리의 3제곱에 반비례하고

떨어져 있던 쇠구슬이 자화되어 자기 쌍극자가 되는 것은 자기장에 비례하므로

자기 쌍극자에서 떨어져 있는 쇠구슬은 거리 3제곱에 반비례해서 자화 될 것이다.

에너지는 자기쌍극자와 다른 자기쌍극자사이의 거리의 3제곱에 반비례하므로

자석과 자화되는 쇠구슬사이의 에너지는 거리의 6제곱에 반비례 할 것이다.

다른 조건은 무시하고 자석과 쇠구슬 사이의 에너지는 거리의 6제곱에 반비례한다는 가정하에 에너지 보존법칙으로 가우스건을 풀어보도록 하자.

<실험 1>. 앞부분에 붙인 쇠구슬의 수에 따라 발사 속도가 달라질 것이다.

자석으로 부터의 거리가 0일때 퍼텐셜 에너지를 E0, 1일때를 E1, 2일때를 E2, 3일때를 E3, 4일때를 E4, 5일때를 E5 라고 하자. 편의상 E0은 쇠구슬의 중점이 자석과 충돌한 거리 즉 쇠구슬과 자석이 붙어있을 때라고  가정하자. 그러면 뒷부분 거리 1에서 놓아진 쇠구슬은 충돌할 때 까지 E0-E1 만큼의 자기장에 의한 퍼텐셜 에너지를 손실하게 되고 이것이 반대쪽 쇠구슬의 운동에너지로 변환된다고 가정하면

반대쪽 쇠구슬의 운동에너지는 뒷부분에서 손실된 퍼텐셜 에너지에서 앞부분에서 필요한 탈출(퍼텐셜 에너지) 에너지를 뺀 만큼이 운동에너지가 증가하게 될 것이다. 즉 앞부분에 쇠구슬이 1개 붙어있을때는 뒷부분 쇠구슬 1개로는 쇠구슬이 발사될 수 없다. 왜냐하면 뒷부분에서 만들어주는 에너지가 앞부분 쇠구슬이 자기장을 벗어나는데 필요한 탈출에너지보다 항상 작기 때문이다.

그럼 운동에너지= 뒷부분 손실된 에너지 - 앞부분 탈출에 필요한 에너지이므로

뒷부분에서 손실된 에너지 E0 - E1 이고

앞부분에서 필요한 탈출에너지 E0 이므로

운동에너지는

K1= (E0-E1) - E0 = -E1 <0 이다.

앞부분에 쇠구슬이 2개가 붙어 있을때는

뒷부분에서 손실된 에너지는 E0 - E1 이고

앞부분에서 2번째 쇠구슬이 탈출하는데 필요한 에너지는 E1 이 된다.

그럼 운동에너지 = 뒷부분에서 손실된 에너지 - 앞부분에서 탈출에 필요한 에너지이므로

K2 =  (E0 - E1) - E1) = E0 - 2E1 만큼의 운동에너지를 가지게 될 것이다.

따라서 K2= E0 - 2E1 이 된다.

앞부분에 쇠구슬이 3개가 붙어 있을때는

뒷부분에서 손실된 에너지는 E0 - E1 이고

앞부분에서 3번째 쇠구슬이 탈출하는데 필요한 에너지는 E2 가 된다.

그럼 운동에너지= 뒷부분에서 손실된 에너지 - 앞부분에서 탈출에 필요한 에너지이므로

K3 =  (E0 - E1) - E2) = E0 - E1 - E2 만큼의 운동에너지를 가지게 될 것이다.

따라서 K3 = K2 + E1 - E2 가 되어  K2 보다 운동에너지가 (E1 - E2) 만큼 증가할 것이다. 그러나 이 차이는 아주 미미 하다.

같은 방법으로 K4 = ( E0 - E1) - E3) = K2 + E1 - E3 = K3 + E2 - E3 가 된다.

K3보다는 빨라지겠지만 E2 - E3는 아주 작은 차이이다.

같은 원리로 앞부분에 쇠구슬이 많아질수록 운동에너지는 증가할 것으로 예상된다, 그러나 그 차이는 쇠구슬이 많아질수록 기하급수적으로 작아져 거의 구별하기 힘들 것이고, 오히려 여러개의 쇠구슬을 거치는 동안 발생하는 에너지 손실로 인해 발사되는 운동에너지는 감소하는 것으로 보인다.

또 하나 우리가 간과할 수 없는 것은 이미 붙어있는 쇠구슬도 자화가 되었기 때문에 우리가 생각하는 것보다 앞부분 쇠구슬이 자기장을 벗어난 후의 속도가 계산식보다 더 미세하게 변할 것으로 볼 수 있다.

쇠구슬이 아주 작다면 앞부분 쇠구슬의 수에 따른 효과가 현재보다 더 확실히 나타날 것으로 보이며 뒷부분 거리에 따른 효과도 어느 정도 뚜렷하게 나타날 것으로 보인다.

<실험 2>. 뒷부분에 붙인 쇠구슬의 수에 따라 발사 속도가 달라질 것이다.

실험1 에서 알아본 바와 같이 쇠구슬이 발사되기 위해서는 앞부분에 쇠구슬이 뒷부분의 쇠구슬보다 반드시 많아야 한다.

따라서 이 실험에서는 앞부분에 쇠구슬을 5개 붙여 놓은 것으로 가정하고 설명하고자 한다.

앞부분에 쇠구슬이 5개 붙어 있다면 탈출에 필요한 에너지는 E4 라는 것을 알 수 있다.

그리고 뒷부분에 쇠구슬이 1개씩 늘어날 때마다 손실되는 에너지와 이에 따른 앞부분 맨끝에 발사되는 운동에너지는 아래와 같다.

뒷부분 쇠구슬 수	뒷부분 손실 되는 에너지	앞부분 운동에너지	발사빠르기
1개	E0-E1	K1=E0-E1-E4
2개	E1-E2	K2=E1-E2-E4
3개	E2-E3	K3=E2-E3-E4
4개	E3-E4	K4=E3-E4-E4
5개	E4-E5	K5=E4-E5-E4 = -E5 <0	발사안됨

그런데 위 그래프에서 보듯이 자석으로부터 거리가 멀어질수록 뒷부분에서 손실되는 에너지는 급격히 작아지게 되므로 발사되는 운동에너지 속력은 급격히 줄어들게 될 것이다.

뒷부분의 쇠구슬 수가 5개가 되면 운동에너지는 음수가 되므로 발사되지 않을 것이다.

<실험 3>. 뒷부분에 쇠구슬이 자석과 충돌하는 거리에 따라 쇠구슬의 속도가 달라질 것이다.

앞부분에 쇠구슬이 2개 붙어 있다면 탈출에 필요한 에너지는 E1 라는 것을 알 수 있다.

뒷부분 쇠구슬과 자석과의 거리	뒷부분 손실되는 에너지	앞부분 운동에너지
1cm	E0-E1	K1=E0-E1-E1 => E0-E1 = K1+E1
2cm	E0-E2	K2=E0-E2-E1 = K1+E1-E2
3cm	E0-E3	K3=E0-E3-E1 = K1+E1-E3
4cm	E0-E4	K4=E0-E4-E1 = K1+E1-E4
5cm	E0-E5	K5=E0-E5-E1 = K1+E1-E5

손실되는 에너지는 거리의 6제곱에 반비례하므로 거리가 멀어질수록 아주 미세하게 차이가 나는 것을 알 수 있다. 따라서 아주 가까운 거리에서는 거리가 멀어질수록 속력이 빨라진다는 것을 확인할 수 있으나, 조금만 멀어져도 에너지차이가 거의 나지 않으므로 의미있는 값을 구하기가 어려워 질것으로 보인다.

그밖에 이 실험범위를 벗어나긴 하지만 자석의세기라던가, 연속되는 장치를 통해 가우스건에서의 발사 속도를 변화시킬 수 있을 것이다.