아나모르포시스 만들기 3D - 직접 그려서 만들어 보기

아나모르포시스 만들기 3D

원통 거울에 비친 그림을 기다림 없이 바로 확인할 수 있는 아나모르포시스 시뮬레이션을 새로 만들었다.

예전에 만든 프로그램은 그림을 불러온 뒤 '만들기'를 누르고 2~3초를 기다려야 왜곡된 상이 만들어졌다. 그림을 여러 번 불러오면 버벅거리기도 했다.

이번 프로그램은 실제 반사 법칙으로 거울 속 모습을 계산해서, 그리는 순간 부채꼴 종이와 원통 거울 속 그림이 함께 바뀐다. 거울 없이 맞히는 퀴즈, 빛의 경로, 3D로 돌려 보기까지 넣어서 수업 시간에 바로 쓸 수 있게 했다.

시작하기

아래 링크에 접속하면 바로 시작된다. 설치할 것은 없고, 컴퓨터·태블릿·스마트폰 어디서나 열린다.

https://sciencej.cafe24.com/html5/anamorphosis/anamorphosis3D.html

화면은 두 부분으로 나뉜다.

• 왼쪽 실험 화면: 책상 위에 부채꼴 종이와 원통 거울이 놓여 있다. 거울 표면에 종이 그림이 비친다.
• 오른쪽 조작판: 맨 위 탭으로 '그려 보기', '빛의 경로', '숨은그림 퀴즈'를 고른다.

창 크기를 바꾸거나 화면을 확대·축소해도 비율을 유지하면서 화면에 꽉 차게 맞춰진다. 오른쪽 위 네모 표시(또는 F 키)를 누르면 전체 화면이 된다.

1. 그려 보기

모눈종이에 그려도, 부채꼴 종이에 그려도 거울 속 그림이 바로 바뀐다. 양쪽 어디에 그려도 된다는 점이 이 프로그램의 핵심이다.

모눈종이에 그리기

오른쪽 모눈종이는 '거울 속에 보일 그림'이다. 여기에 그리면 왼쪽 부채꼴 종이에 휘어진 그림이 그려지고, 원통 거울에는 바른 그림이 비친다.

부채꼴 종이에 직접 그리기

왼쪽 부채꼴 종이 위에 직접 그려도 된다. 휘어진 종이에 그은 선이 거울 속에서는 어떻게 펴져 보이는지 바로 확인할 수 있다. "휘어지게 그려야 거울 속에서 바르게 보인다"는 것을 손으로 느껴 보는 활동이다.

버튼 설명

• 펜 색(검정·빨강·파랑·초록)과 지우개: 지우개는 모눈종이와 부채꼴 종이 양쪽에서 같이 지워진다.
• 다 지우기: 누르면 정말 지울지 한 번 더 묻는다. 실수로 지우는 일이 없다.
• 예시 그림 ▶: 웃는 얼굴, 하트, 별, 물고기, 로켓, 고양이, "과학" 글자 등 15가지 그림이 차례로 나온다. 예시 그림은 모눈 1열부터 8열 끝까지 꽉 차게 그려져서, 부채꼴 종이 전체로 퍼진다.
• 이미지 불러오기: 미리 찍어 둔 사진이나 그림을 불러온다. 이미지 파일을 화면 위로 끌어다 놓거나, 복사한 그림을 Ctrl+V로 붙여넣어도 된다.
• 거울 치우기 / 거울 놓기: 거울을 치우면 휘어진 그림만 남는다. 다시 놓으면 거울이 통통 튀며 떨어진다.
• 모눈 끄기 / 켜기: 부채꼴 종이의 모눈을 켜면 1~8열, A~F행이 어떻게 휘어지는지 볼 수 있다.

보는 눈의 각도

이 그림은 눈이 45° 높이에서 볼 때 바르게 보이도록 설계되어 있다. 슬라이더로 눈의 각도를 바꿔 보면 다음처럼 달라진다.

• 45°(설계 각도): 거울 속 그림이 바르게 보인다.
• 45°보다 낮게: 거울 속 그림이 위아래로 납작해진다.
• 45°보다 높게: 거울 속 그림이 위아래로 길쭉해진다.
• 90°(위에서 보기): 위에서 내려다본 종이 전개도가 그대로 나온다. 원통 옆면이 안 보이니 거울 속 그림은 볼 수 없다.

'위에서 보기' 버튼을 누르면 바로 90°로 올라가고, '비스듬히 45°'를 누르면 설계 각도로 돌아온다. 아나모르포시스는 정해진 자리에서 봐야 한다는 것을 자연스럽게 알 수 있다.

2. 빛의 경로

종이 위의 한 점에서 나온 빛이 원통 거울에서 반사되어 눈으로 들어가는 길을 직접 볼 수 있다. 원통 거울에서도 반사 법칙(입사각 = 반사각)이 그대로 성립한다는 것을 확인하는 활동이다.

'빛의 경로' 탭을 누르면 화면이 위에서 내려다보는 모습으로 바뀐다. 종이 위 아무 곳이나 누르면 다음이 표시된다.

• 광선: 누른 점에서 거울까지 가는 빛과, 거울에서 반사되어 눈(화면 아래)으로 가는 빛. 빛 알갱이가 경로를 따라 움직인다.
• 법선(점선): 반사되는 곳에서 거울 면에 수직인 선. 원통 거울의 법선은 항상 원의 중심을 지난다.
• 입사각과 반사각: 두 각이 호로 표시되고, 오른쪽에 각도 값이 나온다. 어디를 눌러도 두 값이 같다.
• 거울 속 위치: 그 점이 거울 속 그림의 어느 모눈 칸(예: B-7 칸)에 보이는지 알려 준다. 왼쪽 아래 작은 창에도 같은 색 점으로 표시된다.

광선은 색을 바꿔 가며 5개까지 남는다. 여러 곳을 눌러 보면, 반사되는 곳마다 법선 방향이 달라서 빛이 퍼져 나가는 방향도 달라진다는 것을 알 수 있다. 그래서 종이 위 그림이 부채꼴로 휘어 있어야 거울 속에서 바르게 보인다.

자기 사진으로도 해 볼 수 있도록 이 화면에도 '이미지 불러오기' 버튼을 넣었다.

3. 숨은그림 퀴즈

거울 없이 부채꼴 종이의 휘어진 그림만 보고, 4개의 보기 중에서 무엇인지 맞히는 퀴즈다.

그림이 부채꼴 종이 전체로 넓게 퍼져 있어서 그냥 봐서는 쉽게 알아보기 어렵다. 답을 고르면 원통 거울이 위에서 떨어지면서 정답이 거울 속에 나타난다. 맞히면 꽃가루가 터지고 점수가 올라간다.

• 거울 놓아 확인하기: 도저히 모르겠으면 답을 고르지 않고 거울을 놓아 볼 수 있다.
• 다음 문제 ▶: 새 그림이 나온다.
• 처음부터: 점수를 0점으로 되돌린다.

퀴즈를 하는 동안에도 '그려 보기'에서 그리던 그림은 보관되었다가, 다시 돌아가면 그대로 나타난다.

4. 3D 돌려 보기

왼쪽 화면 오른쪽 위의 '3D 돌려 보기' 버튼을 누르면 책상 전체를 3차원으로 마음대로 돌려 볼 수 있다. '그려 보기'와 '숨은그림 퀴즈'에서 쓸 수 있다.

• 좌우로 끌기: 바라보는 방향이 360° 돌아간다. 거울 뒤쪽으로도 갈 수 있다.
• 위아래로 끌기: 눈높이가 바뀐다. 책상 높이 가까이부터 바로 위까지 볼 수 있다.
• 확대·축소: 마우스 휠, 태블릿에서는 두 손가락 벌리기, 또는 + / − 버튼을 쓴다.
• 정면 보기: 처음 설계한 위치(정면, 45°)로 돌아간다.

돌릴 때마다 거울 속 모습을 그 방향에서 다시 계산한다. 옆으로 돌면 거울 속 그림이 한쪽으로 밀리며 찌그러지고, 뒤로 돌아가면 그림 대신 책상이 비친다. "뒤로 가면 거울에 무엇이 보일까?" 하고 먼저 예상해 본 뒤 돌려 보면 좋다.

3D 상태에서도 모눈종이에 그리면 돌아가는 화면에 바로 나타난다. 다만 3D 보기 중에는 왼쪽 화면을 끌면 화면이 돌아가므로, 부채꼴 종이에 직접 그리려면 3D를 끄면 된다.

수업 활용 아이디어

중학교 2학년 3단원 빛(빛의 반사) 시간에 다음 순서로 쓰면 좋다.

1. 숨은그림 퀴즈로 시작: 거울 없이 맞히기를 하며 "왜 휘어진 그림이 거울 속에서는 바르게 보일까?" 궁금증을 끌어낸다.
2. 빛의 경로로 원리 확인: 종이 위 여러 점을 눌러 입사각과 반사각이 늘 같다는 것, 법선이 원의 중심을 지난다는 것을 확인한다.
3. 그려 보기로 직접 만들기: 모눈종이에 그림을 그리거나 자기 사진을 불러와 아나모르포시스를 만든다. 부채꼴 종이에 직접 그려 보며 휘어진 모양과 바른 모양을 비교한다.
4. 보는 각도와 3D로 확장: 각도를 바꾸거나 돌려 보면서, 아나모르포시스는 정해진 위치에서 봐야 바르게 보인다는 것을 정리한다.

종이 활동과 함께 하면 더 좋다. 프로그램으로 먼저 원리를 익힌 뒤 종이에 직접 그려 보고, 은박 원통(음료 캔에 은박지를 감은 것 등)을 올려 확인하게 한다.

 

<이전에 만든 관련 자료>

https://sciencelove.com/483012

아나모르포시스 만들기-태블릿 이용 자신의 사진으로 직접 만들어 보기

 

https://sciencelove.com/2407

아나모르포시스 만들기(원형거울 이용 왜곡상) 전개도 및 프로그램