에라토스네테스의 지구크기 측정을 가르칠때 사용하는 방법이다.

수식만 나오면 우선 학생들은 어렵다고 느끼고 시도조차 하지 않으려고 한다.

 

그래서 시작을 실생활에서 시작한다. 피자 1조각을 칠판에 그리고

 

 

'선생님이 어제 피자가게에서 피자 1조각을 샀는데 주인이 피자 한판을 8조각내서 1조각을 파는 거라고 하더라. 그런데 선생님이 보기엔 피자 한판을 12등분 해서 1조각을 파는 것 처럼 보였어.

나머지 피자를 보자고 했더니 다 팔리고 1조각만 남았다면서 8등분해서 파는게 맞다고 하네

어떻게 하면 8조각을 낸건지 12조각을 낸건지 알 수 있을까?'

 

먹는 문제이기 때문에 남학생들의 반응이 심상치 않다.

 

여러가지 의견이 나오다가 내가 원한 의견들이 나오기 시작한다.

 

한 학생이 '피자를 종이위에 놓고 테두리를 따라 그린다음, 똑같은 그림 8장을 그려서 원이 되는지 확인해 보면 되요' 라고 말했다. - 나도 생각하지 못한 기발한 방법이다.

 

'그런데 종이가 1장밖에 없어서  8개를 그리기는 힘들 것 같은데... '

 

다른 학생이 ' 피자 1조각의 중심각을 측정해 보면 알 수 있어요. 만약 중심각이 45도 이면 8조각을 낸거고, 30도이면 12조각을 낸거예요.' 라고 주장한다.

 

 

다들 어떻게 생각하는지 물으니 모두 두번째 학생의 말이 맞는다고 맞장구를 친다.

 

'그래 중심각을 알면 몇조각을 냈는지 알 수 있겠구나. 좋은 생각이다.'

 

물론 맞는 말이다. 하지만 한단계 더 점프를 해서 학생들을 혼란스럽게 만들어 보자.

 

'그런데 만약 주인 아저씨가 과학선생님처럼 머리가 좋은 사람이라면 너희들이 그렇게 할 줄 알고, 12등분을 한 피자 한조각을 가져다가 안쪽을 잘라 내어  피자의 중심각이 45도가 되게 잘라 놓았을 거야. 그럼 중심각 만으로는 알아낼 수가 없는데... '

 

 

이 쯤 되면 학생들이 짜증을 내기 시작한다.

'그냥 따지지 말고 먹어요. 속는것 같으면 사지 말구요. '

 

'혹시 피자 1조각을 가지고 원래 피자 크기가 얼마만한지 알아낼수는 없을까? 예를 들면 원래 피자 한판의 둘레 길이가 얼마였는지 알아낼 수 있다면, 주인이 중심각을 위조했는지 알 수 있지 않을까?'

 

'혹시 피자 한조각만 가지고 피자 전체 둘레를 알아낼 수 있는 방법을 아는 사람? 선생님이 가진 피자의 중심각은 90도 이고 피자끝 호의 길이는 20cm 라고 가정해 보자. 이 피자 한판의 원래 크기는 얼마만했을까?'

 

 

 

이 정도 문제는 대부분 학생들이 다 맞춘다.

'원의 둘레가 360도이니까 90도의 4배니까 80cm요'

 

'만약 중심각이 45도 라면 피자 끝 호의 길이는 몇 cm일까?'

 

'10cm요'

 

'그렇구나. 피자 중심각과 피자 끝 호의 길이를 알면 원래 피자의 둘레 길이를 알 수 있구나.

오늘 우리가 할 내용이 이런거야

지구의 크기를 알아내기 위해서 한지역에서 다른지역까지의 거리와 지구 중심각만 알면 돼.'

 

피자대신 지구를 그린다음 실제 숫자를 적어 주고 비례식을 세워 준다.

 

비례식을 세울때는

 

각도의 비 = 길이의 비

 

라는 식으로 설명해 주면 학생들이 더 잘 이해한다. 즉 각도끼리 비교한 것과 길이끼리 비교한 것이 같다는 식이다.

 

이때도 기호를 사용하지 않고 지구중심각도 45도와 호의 길이도 임의의 값 100km 로 가정해서 넣어 준다.

 

그리고 비례식을 세우게 한다.

360:45 = 지구둘레 : 100

 

그런다음 지구 중심각을 쎄타로 호의 길이를 L 로 바꿔 준 후 처음세운 비례식의 숫자를 기호로 바꿔 주면 끝.

 

360 : θ  = 2∏R : L

 

그 후에 에라토스테네스는 두 지점간의 거리는 걸어서 직접 측정하고 지구 중심각은 그림자의 엇각을 이용한다는 것만 설명해 주면 된다.

 

지구중심각을 그림자 엇각을 이용해서 구하는 방법 관련 프로그램

http://www.sciencelove.com/2130

 

지구 그림을 그리고 수식으로 설명할때는 포기하고 안따라오던 녀석들도 피자판으로 시작을 하니 어느정도까지는 어렵지 않게 따라오는 것을 느낄 수 있었다. 몇 몇 아이들이 '별거 아니네' 라고 이야기 하는 걸 들으면 뿌듯하다.

 

잘 이해 못하는 학생들에게는 '너 그러면 나중에 친구들하고 피자 먹을때 너만 속아 넘어간다' 라고 이야기 하며 의욕을 복 돋아 주었다.

 

 

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Posted by 민서아빠(과학사랑)