물병에 끈을 묶어 책상에 걸어 두려면 지지대가 있어야 한다. 그런데 물병이 무겁기 때문에 지지대는 물병의 무게를 버텨야 하니까 지지대를 못질하거나, 무거운 물체로 눌러 놓아야 한다.
만약 못질을 할 수 없거나, 지지대를 누를 수 있는 물체가 없는 경우에는 어떻게 해야 할까? 방법은 간단하다. 매달린 물병의 무게중심을 책상위 지지점 보다 안쪽으로 들어오게 하면 물병은 떨어지지 않는다.
물병에 나무젓가락을 연결해서 물병 무게 중심을 지지점 보다 안쪽으로 위치하게 만들어 보자. 그럼 지지대를 눌러 주는 물체가 없어도 물병은 떨어지지 않고 버티게 할 수 있다.
지지대를 잡아 주는 것이 없으면 걸어 놓은 물병이 바로 떨어질 것 같은데, 떨어지지 않고 버티는 것을 보면 신기하다. 과학적으로 접근해 보면 너무나 당연하지만 실제로 보고 있으면 새로운 경험이 될 것이다.
일단 아래 영상을 보자.
<실험 준비>
준비물 : 나무젓가락 4개, 실 1m, 물병 1개
추가 준비물(선택사항) 30cm자. 고무줄, 집게
<실험방법>
1. 실 80cm를 원형으로 묶고 한쪽끝을 물병에 연결한다.
2. 나무젓가락을 책상위에 올려 지지대를 만들고 물병을 연결한 실을 건다.
(책상위에 올려 놓는 나무 젓가락은 양 끝에 칼로 홈을 만들어 미끄러지지 않게 준비한다.)
3. 물병이 떨어지지 않게 책상위 나무젓가락은 손으로 누르거나 무거운 물체를 올려놓는다.
4. 물병이 연결된 실 가운에 나무젓가락을 가로로 걸친다.
(가로로 걸치는 나무젓가락이 끝이 벌어지지 않게 테이프로 끝을 살짝 감싸주면 좋다.)
5. 새로운 나무 젓가락으로 책상위 나무젓가락 끝과 걸친 나무젓가락 사이에 끼운다.
(잘 안끼워지면 책상위 나무젓가락을 앞으로 더 잡아 빼거나 가로로 걸친 나무젓가락을 아래로 더 내리면 된다.)
6. 책상 위에 나무젓가락을 누르고 있던 물체를 치우고 관찰해 보자.
- 책상위 나무젓가락을 책상밖으로 더 밀어 내면서 관찰해 보자.
<실험결과>
1. 지지대 역할을 하는 나무 젓가락을 조금씩 밀면서 일어나는 변화를 관찰해 보자.
2. 물병이 떨어지지 않는 이유는 무엇일까?
3. 책상 위 나무젓가락을 언제까지 밀어낼 수 있을까?
<과학적 원리>
1. 물체의 평형 조건
1) 힘의 평형 : 물체에 작용하는 모든 힘의 합력이 0이어야 한다.
2) 돌림힘의 평형 : 물체에 작용하는 모든 돌림힘의 합이 0이어야 한다.
2. 무게 중심과 구조물의 안정성
구조물이 평형 조건을 만족한다고 해서 무너지지 않고 안정된 상태를 항상 유지하는 것은 아니다.
평형상태를 만족해도 구조물이 놓여져 있는 상태가 안정적이지 않으면 일상 생활에서 작용될 수 있는 아주 작은 외력에도 구조물은 쉽게 무너질 수 있는 것이다. 바닥이 넓은 물체들은 잘 쓰러지지 않지만 병을 거꾸로 세우면 쉽게 넘어지는 것처럼 지면에 접촉한 면적이 좁은 물체는 잘 넘어지게 된다. 즉, 구조물은 무게중심이 낮고, 지면과 접촉하는 면적이 넓으며, 무게중심으로부터 바닥면에 내린 수선이 바닥면의 범위 안에 있어야 안정된 상태를 유지할 수 있다.
매달린 물병은 무게중심이 낮아지기 때문에 훨씬 더 안정된 상태를 유지할 수 있다.
3. 물병이 떨어지지 않는 이유
물체의 평형 조건을 만족하기 때문이다.
물병이 떨어지지 않는 이유는 책상끝 기준점 보다 전체구조물의 무게중심이 더 안쪽에 위치하기 때문이다. 지지대 역할을 하는 나무젓가락을 조금씩 밀면 전체구조물의 무게중심이 책상끝 기준점 보다 밖으로 나가기 때문에 더 이상 버티지 못하고 지지대 역할을 하는 나무젓가락이 기울어 지면서 떨어지게 된다.
그런데 나무젓가락이 기울어지면 무거운 물병의 위치가 안쪽으로 이동하면서 다시 책상끝 기준점보다 전체 구조물의 무게중심이 안쪽으로 이동하게 된다. 그럼 물병은 떨어지지 않고 또 버티게 된다.
계속해서 지지대 역할을 하는 나무젓가락을 밀면 같은 원리로 지지대는 더 기울어 지고 기울다 보면 전체구조물의 무게중심은 다시 책상끝 기준점보다 안쪽에 위치하게 되면서 물병은 계속 떨어지지 않고 버틸 수 있는 것이다.
지지대 역할을 하는 나무젓가락이 책상위에서 미끄러지지만 않는다면 이론적으로 충분히 긴 나무젓가락을 아무리 밀어도 전체구조물의 무게중심은 책상끝 기준점 보다 안쪽으로 이동하게 되고 결국 책상위에서 떨어지지 않고 버티게 될 것이다.
좀더 과학적으로 살펴 보면
물병이 떨어지지 않는 이유는
1) 힘의 평형 : 물체에 작용하는 모든 힘의 합력이 0이어야 한다.
1번째 모든 힘의 합력이 0이 되기 때문이다. 이 구조물에 작용하는 힘은 크게 3가지가 있다.첫째는 책상이 나무젓가락을 위로 밀어올리는 힘 F1이 있고, 두 번째는 물병이 중력에 의해 아래로 떨어지려는 힘 F2 가 있다. 그리고 지지대 역할을 하는 나무젓가락 끝부분에서 걸쳐진 나무젓가락을 아래로 누르는 힘 F3가 작용한다.
따라서 알짜힘이 0이 되려면 위로 작용하는 힘 F1과 아래로 작용하는 힘 F2+F3 가 같아야 한다. 즉 F1=F2+F3 로 정리할 수 있다.
2) 돌림힘의 평형 : 물체에 작용하는 모든 돌림힘의 합이 0이어야 한다.
2번째는 돌림힘이 평형을 이루기 때문이다.
돌림힘은 기준점으로부터 거리×힘 으로 표현할 수 있다. 과학용어로 토크라고도 한다. 현재 책상위 나무젓가락을 최대한 밀어도 물병이 떨어지지 않는 상태라면 전체구조물의 무게중심이 책상 끝에 존재할 것이다. 따라서 책상끝 기준점을 무게 중심으로 잡아 보자. 그럼 F1은 회전에 아무 영향을 미치지 않는다. 여기에서는 무시해도 좋다. 반면에 F2는 반시계 방향으로 회전하려 하고, F3는 시계 방향으로 회전하려고 한다. 모양이 복잡해 보이지만 사실 위 그림에 오른쪽 양팔저울 형태로 간략하게 변형시켜 생각하면 이해하기 쉽다. F2까지의 거리는 기준선으로부터 a 만큼 떨어져 있고, F3까지는 b만큼 떨어져 있으니까 돌림힘이 평형을 이루려면 F2×a = F3×b 가 되야 한다. 그리고 F2 = b/a × F3 가 된다. 이 구조물에서 대부분의 질량은 물병에 있기 때문에 물병이 구조물의 무게중심보다 조금만 안쪽에 있어도 평형을 이뤄 물병은 떨어지지 않는다.
책상위 나무젓가락을 밖으로 최대한 밀면 물병의 무게중심이 책상끝 보다 밖으로 이동하게 되므로 결국 오른쪽으로 회전하면서 떨어지게 된다. 그런데 오른쪽으로 회전하다 보면 물병의 무게중심이 다시 책상끝 기준점 안쪽으로 들어오게 된다. 그럼 다시 돌림힘이 평형을 이뤄 물병은 떨어지지 않게 된다.
<추가실험>
1. 책상위 나무 젓가락을 다른 나무 젓가락위에 올려 놓고 책상밖으로 더 밀어 본다.
2. 책상위 나무젓가락 대신 30cm 자 양 끝에 고무줄을 감아 미끄러지지 않게 하고 같은 실험을 반복 해 본다.
3. 손가락 끝에다 올려놓아도 떨어지지 않는지 확인해 본다.
4. 책상끝 기점에 실을 매달고 무거운 추나 집게를 달아, 물병의 무게 중심이 책상끝 기준선 밖으로 나가는지 확인해 볼 수 있다.
5. 긴막대를 사용해도 물병의 무게중심이 책상끝 기준점 안으로 들어오면 물병이 떨어지지 않고 버티게 할 수 있다.
6. 대전된 풍선을 이용해 물병이 매달린 나무젓가락을 움직일 수도 있다.
<추가> 비슷한 원리로 해외에서 논란중인 사진 - 커뮤니티에 올라온 사진을 가져왔다.
같은 원리로 당연히 가능하다.
<추가> 같은 원리로 판매되고 있는 휴대용 가방 걸이 - 어떤 책상에든 걸쳐 놀 수 있다. 접착하지 않고 걸쳐 놓고 가방만 걸면 된다. 가방은 떨어지지 않는다.
