뉴턴의 대포 - 인공위성이 지구를 도는 원리
<추가사항>
2개의 모형을 만들었습니다. 1개는 공기저항이 있는 경우고, 1개는 공기저항을 조절할 수 있는 경우입니다. 뉴턴의 대포를 공기저항이 있을때 생각해 보게 하는 것도 재미있는 활동이 될 것 같습니다. 뉴턴의 대포1.1 처럼 공기저항이 없으면 대포알은 에너지를 잃지 않는 한 원운동이나 타원운동을 하게 됩니다. 공기저항이 있는 곳에서는 에너지를 조금씩 잃게 되어 위치에너지가 조금씩 감소하다가 바닥에 떨어지게 됩니다.
<현재 뉴턴의 대포 모형의 문제점 - 학생들과 한번 찾아 보세요 - 시간되는데로 수정하겠습니다.>
1. 타원 운동을 할때 케플러 법칙에 의한 지구표면에 가까울수록 포탄 속도가 빨라져야 합니다. 멀어지면 속도가 늦어져야 하구요.
2. 계산해서 만든 식이 아니라 단순한 시뮬레이션이라 실제 운동과 차이가 있을 수 있습니다.
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뉴턴은 대포를 세게 쏘면 멀리 날아간다는 것을 알고 있었다.
그러다가 이런 생각을 하게 된다. 점점 더 세게 쏘다 보면 지구 주위를 계속 돌게 되지 않을까?
그래서 인공위성 원리를 생각하게 되었다.
프로그램을 이용해서 확인해 볼 수 있다.
대포 발사속도를 조절해 가며 발사시켜 보자.(발사속도는 그냥 상대적인 값이다.)
발사속도를 증가시키다 보면 지구 궤도를 벗어나는 걸 볼 수 있다.
(정확한 시뮬레이션이 아니라 타원운동을 할때는 지구 궤도에 가까울때 속도가 더 빨라져야 하는데 그것까지는 표현하지 못했다.)
어느정도 발사속도가 빨라지면 타원 운동을 하면서 지구 궤도를 돌다가 더 빨라지면 지구중력권을 벗어나서 탈출하게 된다.
직접 수치를 바꿔 가면서 확인해 보자.
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실제 지구에서 대포의 발사속도가
초속 8km/s 보다 작으면 날아가다가 다시 지구로 다시 떨어지고
약 8km/s 정도에서는 인공위성 처럼 원운동을 하면서 계속 돕니다.
8km/s에서 11.2km/s 까지는 타원형을 그리며 돌게 됩니다.(이때도 지구 주위를 계속 돕니다)
11.2km/s 가 넘으면 지구 중력권을 벗어나서 우주로 날아가게 됩니다.
