총알의 속력을 어떻게 측정할 수 있을까? 운동량 보존법칙과 에너지 보존법칙을 이용하면 총알의 속력을 측정할 수 있다. 실제 초기에 만들어진 총의 경우 매달린 나무토막에 쏴서 총알 속력을 측정 했다고 한다.
학교에서는 BB탄 권총과 고무찰흙을 이용하여 BB탄 총알 속력을 측정하는 실험을 하는 경우가 많다. 필자도 따라 해 봤는데 문제가 있다.
BB탄총은 생각보다 위험하다. 보안경을 쓰고 주의를 준다 해도 위력이 강해 많은 학생들을 대상으로 여러반에서 반복 실험을 하다 보면 사고가 날 확률이 높아진다.
그래서 좀 더 안전한 실험으로 개선해 보았다.
BB탄 총알과 고무찰흙은 비탄성충돌이어야 한다. BB탄 보다 안전한 다트총알을 사용하고 구하기 쉬운 작은 종이컵(소주잔 크기)에 스티커를 붙여 비탄성충돌 실험이 가능하도록 개선해 보았다.
<일단 동영상을 보자>
1. 실험목표
완전 비탄성 충돌에서의 운동량 보존법칙과 충돌한 진자의 역학적 에너지 보존을 이해하고 이를 이용하여 충돌 직전 총알의 속력을 구한다.
2. 준비물
다트총, 다트총알, 명주실, 종이컵(소주잔 크기 2.5온스), 스티커(에폭시 번호판), 집게(더블크립(소)), 스탠드, 클램프, 눈금이 표시된 스크린, 전자저울, 자, 스카치테이프 (속도측정기)
3. 실험방법
가. 종이컵 안쪽에 다트총알이 잘 달라 붙을 수 있게 스티커를 붙여 준비한다.
- 스티커 크기가 크면 주변을 잘라내고 붙인다.
- 다트총알이 잘 부착되는지 테스트 해 본다.
나. 총알 질량과 양옆에 집게를 연결하여 약간 무겁게 만든 종이컵 질량을 측정한다.
- 종이컵 질량은 집게를 이용하여 변경할 수 있다.(갯수가 많아지면 무거워 진다.)
다. 종이컵을 실로 연결하여 스탠드에 매달아 놓는다.
- 실은 50cm 정도 길이가 적당하다.
라. 뒤편에 모눈종이나 눈금이 표시된 스크린을 설치한다.
마. 종이컵을 정지 시킨 후 다트총을 종이컵 중앙에 최대한 수평으로 발사한다.
- 종이컵이 돌아가거나 기울어질 수 있으니, 잘 맞춰서 수평으로 발사한다.
바. 총알이 붙은 종이컵이 가장 높이 올라가 멈추는 순간을 표시한다.
사. 자를 이용하여 종이컵이 수직으로 올라간 높이를 측정한다.
- 수평이동거리와 각도를 측정하여 높이를 계산해도 된다.
4. 실험결과
측정값을 이용하여 총알의 속력을 계산한다.
측정값을 아래 링크로 접속해서 입력하면 총알속력을 자동으로 계산할 수 있다.
https://sciencej1.cafe24.com/html5/ballisticpendulum/calballistic.html
총알 속력 측정장치가 있다면 직접 속력을 측정해서 실험결과와 비교해 보자.
5. 이론적 원리
총알의 속력을 구하는 원리는 역학적 에너지 보존법칙과 운동량 보존법칙을 이용한다.
실험 결과 종이컵(총알포함)이 얼만큼 올라갔는지를 측정하면, 위치에너지를 알 수 있고, 그 위치에너지를 이용하면 종이컵(총알포함)이 가장 낮은 위치에 있을 때 역학적 에너지 보존법칙을 이용하여 운동에너지를 알 수 있고, 속력을 알아낼 수 있다.
총을 쏘면 총알이 종이컵에 붙어서 함께 움직이게 되므로 완전 비탄성 충돌이 일어난다.
따라서 종이컵(총알포함)이 가장 낮은 위치에 있을 때 속력을 알면, 운동량 보존 법칙에 의해 우리가 알고 싶은 총알의 속력을 알아낼 수 있다.
높이를 측정하기 어려울 때는 종이컵(총알포함)이 매달린 실의 각도 변화를 측정해서 올라간 높이를 계산해도 된다.
<동영상 실험을 이용한 계산값>
동영상에 나온 실험값을 가지고 총알 속력을 계산해 보았다.
다트총알 1.14g, 종이컵(집게2개+스티커포함) 5.07g, 총알+종이컵 올라간 높이 25cm
계산 결과 총알 속력 12.05m/s
6. 추가실험
가. 총알 속력 측정기를 이용해서 실제 다트 총알의 속력을 직접 측정할 수 있다.
측정된 값과 실험값을 비교해 보고 오차 원인을 찾아 보자.
- 동영상과는 달리 대부분 총알속력 측정기로 측정한 속력보다, 실험 결과 알아낸 속력이 작게 나온다. 실제 실험에서는 이론과 달리 다양한 에너지 손실이 있을 것으로 추측된다.
나. 총알 무게 늘려서 단순한 위치에너지로 총알 속력 구하기
(요건 역학적 에너지 보존법칙 실험으로 추후 개발해 봐야 겠다.)
총알 끝에 무거운 물체를 달면, 단순한 역학적 에너지로 총알의 속력을 구할 수 있지 않을까? 하지만 이런 경우에는 우리가 알고 싶은 장난감 총알이 발사되는 속도가 아니라, 무거운 총알의 속도가 될 것이다.
무거운 총알 9.1g, 올라간 높이 45cm, 위치에너지 약 0.04J, 운동에너지 약0.04J, 무거운 총알 초기 속력 2.97m/s
다. 총알 수평으로 발사해서 바닥에 떨어지는 시간 측정해서 총알 속력구하기
이론적으로 수평으로 이동한 거리를 알고, 바닥에 떨어질 때까지의 시간을 알면 총알의 속력을 구할 수 있다. 하지만 공기저항을 많이 받기 때문에 오차가 많이 난다.
7. 중학교 3학년 역학적 에너지 보존법칙에 활용
중학교 수준에서는 역학적 에너지 보존법칙에 적용할 수 있다.
종이컵을 수직으로 세우고 아래쪽에서 다트총을 발사해서 종이컵과 총알이 붙어서 올라간 높이를 구하면, 변화된 종이컵(총알포함)의 위치 에너지를 할 수 있다.
역학적 에너지 보존법칙을 이용하면 가장 낮은 위치에서 종이컵(총알포함)의 운동에너지를 구해서 속력(V)을 알아낼 수 있다. 그리고 순수한 총알의 속력(v)은 = V * (M+m)/m 계산식으로 알아낼 수 있다.
이 실험은 종이컵이 올라간 높이를 측정하는게 중요하다. 장난감 총은 총알 속력이 빠르지 않기 때문에 번거롭게 실에 매달지 않고 종이컵을 손에 올려 놓고 위쪽으로 발사해서 올라간 높이를 측정해도 된다. 그럼 준비물도 대폭 줄일 수 있고, 더 간단하게 측정할 수도 있다.
그리고 처음 총알의 속력은 아직 운동량 보존법칙을 배우지 않았으니까 구하는 방법만 알려주면 되지 않을까?
총알 속력은 (종이컵+총알)속력* (종이컵+총알)질량/총알 질량 = V * (M+m)/m
8. 한계점
종이컵과 총알의 크기가 커서 무게중심을 찾기가 쉽지 않다. 임의로 종이컵 한가운데를 무게 중심으로 가정하고 실험 하도록 하자.
9. 궁금한 점
실험을 하다가 총을 꼭 수평으로 쏴야 하는지 의문점이 생겼다. 이론적으로 총을 수평으로 쏘지 않고 약간 위쪽으로 기울어진 상태로 쏴도 올라간 높이에 영향을 줄까. 어차피 종이컵(총알포함)의 속력은 운동량 보존법칙에 의해 어느 방향으로 쏴도 일정할 것이고, 역학적 에너지 보존법칙에 의해 운동에너지가 모두 위치에너지로 바뀐다면 올라간 높이는 크게 변하지 않을 것이다.
수평 아래쪽으로 기울여 쏘는 경우는 실의 장력 때문에 초기속력이 감소할 것이기 때문에 같은 높이까지 올라가지 않을 것이다. 만약 수직 아래쪽으로 쏜다면 높이 변화는 전혀 없을 것이다.
<기존에 만들었던 총알 속력 측정 가상실험>
총알 속도 측정 가상실험(탄동진자)
총알 속도를 간단하게 구하는 탄동진자 가상 실험이다. 예전에는 실제로 이런 방법으로 총알 속력을 구하곤 했다. 가상실험에서 다양한 요소를 바꿔 가며 실험해 볼 수 있도록 만들었다. 아래
sciencelove.com
<준비물 구입처>
다트총(스펀지총) http://gmkt.kr/gB5Rhph
에폭시 번호판 http://gmkt.kr/gz8S-F
소주잔 크기 종이컵(2.5온스) http://gmkt.kr/gCXLT-P
더블 클립(특소) http://gmkt.kr/gCaHRV7
실
전자저울
속력측정기 HT6000 - 구글에서 'HT6000' 으로 검색하면 많이 나옵니다.
