같은 풍선을 크기가 서로 다르게 분다음 두 풍선을 연결하면 어떻게 될까?

일반적으로 우리가 생각하는 것과 같지 않은 결과가 나올때가 많다.

보통 큰 풍선에서 작은 풍선쪽으로 공기가 이동할 것 같지만, 사실은 작은풍선에서 큰 풍선쪽으로 공기가 이동한다.
이는 작은 풍선이 큰 풍선보다 압력이 크기 때문이다. 그래서 풍선을 불때 처음이 가장 힘들고 한번 불기 시작하면 그 다음부터는 풍선을 부는 것이 쉬워진다.


직접 풍선내부기압을 측정하기 위해  스마트와치의 기압계를 30cm풍선안에 넣고 측정해서 풍선내부 기압값도 확인해 보았다.

 

풍선이 작을때는 1049 풍선이 클때는 1034hPa 임을 알 수 있다. 즉 풍선이 작을때 보다 더 클때  내부기압은 작아진다.

 

스마트와치는 가지고 있는 사람이 많지 않기 때문에 지름90cm 짜리 풍선을 사서 스마트폰을 안에다 넣고 기압을 측정해 보았다. 스마트폰은 미러링 하면 풍선을 불면서 컴퓨터 화면으로 풍선내부 기압을 확인해 볼 수 있다. 그런데 생각보다 풍선이 너무 잘 터진다.

풍선은 크기가 커질수록 기압이 작아진다. 따라서 같은 풍선을 크기가 다르게 불어서 서로 연결하면 풍선이 작은쪽에서 큰쪽으로 공기가 이동해 작은풍선은 더 작아지고 큰 풍선은 더 커진다.

이유는

풍선이 커지면 풍선안에 들어있는 공기가 많아지지만 풍선의 부피가 팽창하면서 단위면적당 압력은 작아지기 때문이다.

풍선의 곡률을 이용해서 힘의 합력으로 설명하기도 한다.
풍선이 작을때는 풍선표면에 점을 찍어 보면 늘어난 풍선이 서로 잡아당기는 중심각이 크다.
반면에 풍선이 클때는 풍선이 서로 잡아당기는 중심각이 작아진다. 따라서 힘의 합력으로 봤을때 풍선이 작을때 누르는 힘이 더 크므로 압력이 더 크다.

 

 

Posted by 민서아빠(과학사랑)

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  1. 조광근 2017.05.22 12:06  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    질문이 있습니다. 이유로 설명하신 것에 대한 의문인데요.
    (1) 풍선의 부피가 팽창하면서 단위면적당 압력이 작아진다
    - 위와 같이 생각하신 이유는 무엇인지요? 단순히 공기 분자의 양이 증가하기 때문인지요? 공기 분자의 양이 증가하기는 하지만 부피가 증가하기 때문에 분자가 충돌하는 횟수가 감소하는 효과가 일어날 수도 있는데 이 부분에 대해서는 어떻게 생각하는지요?
    (2) 풍선이 클 때는 풍선이 서로 잡아당기는 중심각이 작아진다.
    - 그런 반면에 풍선이 커지면 풍선이 늘어난 만큼 탄성력이 증가하기도 하지요. 그 효과는 무시할만큼 작은 것일까요?
    따라서, 제 생각에는 위 실험 결과에 대한 설명은 위 항목에 대한 것들을 모두 고려하여 수식으로 정리해야 할 것으로 생각됩니다.

  2. 민서아빠(과학사랑) 2017.05.22 13:36 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    우선 정확한 데이타를 바탕으로 나온 결과가 아님을 밝혀 둡니다.
    그냥 가설이라고 봐 주시면 될 겁니다.

    1번째 설명을 좀 더 자세하게 하면
    기체 내부의 압력이 증가하면 풍선내부압력과, 풍선밖에서 작용하는 공기의 압력+풍선의 단위면적당 탄성력이 평형을 이룰때 까지 부피가 팽창하게 되지요. 그런데 풍선이 커질수록 풍선의 단위면적당 탄성력이 작아진다고 봐야 겠네요. 따라서 풍선이 점점 커질때 외부의 압력은 변화가 없고 풍선의 단위면적당 탄성력은 작아지면 풍선내부의 압력도 작아지게 되겠지요.

    풍선내부의 압력이 작아졌다는 것은 단위면적당 입자의 충돌횟수가 풍선이 커질수록 적어지고 있는 겁니다. 물론 어느정도 풍선이 커진 이후부터 적용됩니다. 보통 처음풍선크기의 2배 크기를 넘어서면서 부터 풍선내부의 기압이 작아진다고 합니다.

    2번째 그럼 풍선의 단위면적당 탄성력이 커지면서 왜 작아지냐는 것인데
    풍선전체의 탄성력은 후크의 법칙에 의해 풍선이 커질수록 증가할 것 같아요. 그런데 압력이란 단위면적당 작용하는 힘입니다
    단위면적을 잘라서 놓고 보면, 풍선이 커지면 단위면적의 곡률반경이 우선 커집니다. 사잇각이 커지는 거지요. 그리고 탄성력은 단위면적당 늘어나 있는 풍선이 잡아당기는 탄성력이 됩니다. 즉 풍선이 용수철 10개로 연결되어 있다고 친다면 풍선이 작을때는 단위면적에 용수철 10개가 잡아당기는 탄성력이 되겠지만 풍선이 충분히 커지면(용수철이 충분하게 늘어나면 단위면적에 있는 용수철은 1개만 있을 수도 있습니다.) 단위면적당 탄성력은 그렇게 크지 않을 것 같네요.
    그래서 풍선의 단위면적당 탄성력은 사잇각이 커지고, 단위면적당 탄성력은 큰 차이가 나지 않기 때문에 크기가 커질수록 작아진다고 생각합니다.

    좋은 질문해 주셔서, 조금 더 깊게 생각해 보게 되었습니다. 감사합니다.

  3. 조광근 2017.05.22 21:04  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    댓글 감사합니다. 위 실험에 대한 해석이 나온 사이트가 있네요. Two-balloon experiment explained | SaferClimbing.org
    http://www.saferclimbing.org/en/article_misc/two-balloon-experiment-explained