레이저를 이용하여 머리카락을 지나는 빛의 회절 현상을 이용하여 스크린에 생긴 무늬를 보고 머리카락의 두께를 측정해 보자.

  (그린레이저 보다는 출력이 약하지만 쉽게 구할 수 있는 적색 레이저로도 주변을 어둡게 하면 충분히 실험 가능합니다.)


 

1. 단일슬릿에 의한 회절


  회절한 빛이 스크린에 도달하면 슬릿 내의 다른 점들로부터 나오는 파동들이 서로 간섭을 일으키고 결과적으로 밝고 어두운 띠들로 이루어진 회절무늬를 만들게 된다. 회절무늬의 중앙에서 밝은 띠가 형성되는 이유는 슬릿의 모든 점에서 출발하는 파동들이 무늬의 중심에 도달하는데 같은 거리를 진행하게 되므로 중심에서 모두 동일한 위상을 갖고 보강간섭이 이루어지기 때문이다. 

 

 

  그림에서 단일 슬릿의 경우 중앙과 맨아래에서 출발한 빛의 경로차이(d sinθ /2 ) 가 반파장 (λ/2) 만큼 차이가 생기면 스크린에서 빛이 만나는 지점은 상쇄간섭이 생겨 어두운 무늬가 나타난다.

  즉 단일 슬릿의 경우 d sinθ  가 λ 만큼 차이가 생기면 첫번째 어두운 무늬가 생긴다는 것을 알 수 있다. 우리는 머리카락 굵기를 구할 것이기 때문에 첫 번째 상쇄간섭이 일어나는 곳 까지의 거리만 따져 보도록 하자.


계산값에 의하면 d sinθ = λ 가 되는 곳에 어두운 첫 번째 간섭 무늬가 생긴다는 걸 알 수 있다. 이때  값이 충분히 작다면 sinθ = x/L  로 바꿔 쓸 수 있고, 식을 다시 써보면  d sinθ = λ  는  d × x/L = λ 로 표현할 수 있다.
   결국 슬릿 간격  d = λ × L/x 가 된다.


  즉 레이저 파장 λ 와 슬릿에서 스크린 까지의 거리 L 그리고 회절무늬 중심에서 첫 번째 어두운 무늬가 나타나는 곳 까지의 거리 x 를 측정하면 슬릿간격 d를 알아낼 수 있게 되는 것이다.


(많이 하는 실수 : x 거리는 중심으로 부터 첫번째 어두운 무늬까지의 거리이다. 학생들이 어두운 곳에서 어두운 곳 까지의 거리(2x) 를 측정해서 x 값에 입력하는 오류를 많이 범한다.)
 
2. 바비넷의 원리
  바비넷 원리를 쉽게 말하면 단일 슬릿의 폭과 동일한 지름을 가진 물체에 빛을 비췄을 때도 단일 슬릿과 똑같은 회절 현상이 일어난다는 것이다. 이 원리를 이용하면 머리카락의 두께를 측정할 수 있다.


3. 머리카락 크기 측정
  레이저 앞에 머리카락 한가닥을 고정시키고 벽에 비추어 보자. 그리고 벽까지의 거리(L)을 측정하고, 회절무늬 중심에서 첫 번째 어두운 곳 까지의 거리(x)를 측정해 보자. 레이저 파장은 레이저에 표시되어 있는 값을 사용하면 된다.
레이저에 머리카락을 고정시킬 때는 고무줄을 이용하면 좋다.

 

 

 

 

측정한 값을 공식에 집어 넣어 머리카락의 두께를 구해보자. 참고로 성인 평균 머리카락 두께는 약 100μm = 0.1mm 정도 된다고 한다. 단일 슬릿 공식을 이용하면 아래 와 같은 공식을 구해 낼 수 있다.

 


 

쉽게 계산할 수 있도록 웹상에서 작동하는 전용 프로그램을 만들었다.

아래 링크로 접속해서 측정값을 입력하면 바로 머리카락 두께를 알아낼 수 있다.


이때 단위에 주의하자. m 인지 cm 인지 단위를 잘 보고 값을 입력하도록 하자. 입력하고 계산하기를 누르면 자신의 머리카락 두께가 나온다.  1mm 가 1000μm 라는 건 모두 알고 있을 것이다. 


http://sciencej.cafe24.com/html5/hairthickness/hairthickness.html

 

 

 레이저 파장을 바꾸거나, 벽까지의 거리를 변화시켜 가며 측정해 보자. 그리고 누구 머리카락이 더 굵은지 기록해 보자.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Posted by 민서아빠(과학사랑)

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