자유낙하 가상실험 프로그램이다.
아래 링크 눌러서 웹상이나 스마트폰에서 실험해 볼 수 있다.
http://sciencej.cafe24.com/html5/freefall/freefall.html
자유낙하 운동에 대해 알아보자.
학생들에게 안내 할때는 아래 링크를 안내해 주면 좋다.
sciencelovestudy.tistory.com/18
지구로 떨어지는 물체는 시간에 따른 속력변화가 일정한데 이러한 운동을 자유 낙하 운동이라고 한다.
그런데 무거운것과 가벼운것을 높은 곳에서 떨어 뜨리면 어떤게 먼저 떨어질까?
위 가상실험에서 무거운공과 보통공을 떨어 뜨려보면서 어떤게 먼저 떨어지는지 학습하게 할 수 있다.
깃털과 보통공을 선택하고 물체를 적당한 곳으로 이동시키고 떨어 뜨려도 되고, 아니면 겹쳐놓고 떨어 뜨려도 된다.
실제로 떨어뜨려 보면 무거운 공이 빨리 떨어진다는 걸 알 수 있다.
가상실험이 아니라 직접 경험해보고 싶으면 화장지를 하나 꺼내서 책이랑 떨어뜨려 보면 금방 알 수 있다.
그런데 왜 교과서에는 무거운 공이나 가벼운 공이나 똑같이 떨어진다고 말하는 걸까?
거기에는 조건이 하나 있다. 그건 바로 바로 바로 공기의 저항이 없다는 조건이다.
가상실험을 통해 우측 공기저항 옵션에서 진공으로 바꿔 놓고 실험해 보면, 똑같이 떨어지는 걸 알 수 있다
공기저항이 없으면 물체의 운동은 오로지 중력에 의한 힘만으로 운동하기 때문이다.
공기가 더 많아지면? 그건 가상실험에서 진공을 끄고, 대기압을 바꿔 보면서 실험해 보면 알 수 있다.
그래도 무거운 공은 중력을 크게 받으니까 빨리 떨어질거라 생각할 수 있다.
무거운 공이 가벼운 공이랑 똑같이 떨어지는 이유는 무거운공은 질량이 크기 때문에 중력이 커지지만, 무겁기 때문에 움직이기가 쉽지 않다. 즉 관성이 커지기 때문에 똑같은 속력으로 움직이려면 더 큰힘을 줘야 한다.
즉 질량이 2배 큰 걸 똑같이 움직이게 하려면 힘을 2배로 줘야 한다. 질량이 2배 커지면 중력도 2배 커지기 때문에 물체의 움직이는 속력은 똑같아 지는 것이다.
무거운 공이라는 것은 사실 가벼운 공 여러개를 뭉쳐 놓은 것과 같다, 축구공 2개를 양손에 잡고 그냥 떨어 뜨려 보고, 그 다음에 축구공 2개를 실로 묶어 놓거나 본드로 붙여 놓고 떨어뜨려 봐도 떨어지는 속력은 같다는 것을 알 수 있다.
이처럼 자유낙하 운동은 물체의 질량과 상관이 없이 속력이 빨라지는 정도(가속도)가 항상 같은 운동을 하게 된다. (당연히 공기저항이 없다고 가정 해야 한다)
고등학교에서 나오는 문제인데, 공을 같은 높이에서 하나는 그냥 떨어 뜨리고, 하나는 옆으로 힘껏 차면 어떤 공이 먼저 떨어질까? 공기저항을 무시하면 떨어지는 속도는 중력하고만 관계가 있기 때문에 둘다 똑같이 떨어진다. 위 가상실험에서 보통공과 보통공이동 을 진공에서 동시에 떨어뜨려 보면 알 수 있지.
아래로 떨어지는 공은 오직 중력에 의해서만 결정된다는 것을 기억하자
낙하산을 폈을때와 피지 않았을때 떨어지는 속도가 다르다. 그런데 만약 공기 저항이 없는 곳이라면 어떻게 될까?
그래서 가상실험에 사람 모형을 추가해 놓았다. 이것도 공기저항을 바꿔 가면서 실험해 보면 알 수 있다.
모눈종이 1칸이 5m라고 가정하고 시간에 따른 속력 그래프를 한번 그려보면,
자유낙하 운동은 시간에 따라 속력이 일정하게 빨라진다는 것도 알수 있고, 중력가속도도 구할 수 있다.
그리고 위 실험에서 설명한 것처럼 자유낙하하는 물체는 질량과 관계없이 속력이 빨라지는 정도가 일정하다는 것도 알 수 있다.
정말로 공기가 없는 진공이라 공기저항이 없다면 똑같이 떨어질까?
BBC에서 실험한 유투브 영상을 참고해 보자.
컴퓨터용 가상실험 프로그램은 아래 링크 참고
<추가> 그렇다면 공기저항이 있는 곳에서는 무거운 것이 빨리 떨어질까?
사실 답은 간단하지 않다. 공식 하나로 설명할 수 없고, 다양한 변수가 존재하기 때문이다. 그리고 주어지는 값들이 단순한 계산에 의해서 나오는 것이 아니라 실험적인 결과를 가지고 공식으로 접근해 가는 걸로 알고 있다.
자세한 설명은 아래 링크를 참고하기 바란다. 참고로 쉽지 않다. ^^
https://ko.vvikipedla.com/wiki/Drag_(physics)
그래도 학생들이 가장 궁금해 하는 건 공기중에서 질량이 크면 빨리 떨어지나요? 라는 질문이다.
위 링크에 있는 공식을 보면 공기저항은 속력에 따라서도 변한다. 속력이 빨라지면 제곱에 비례해서 공기저항이 커진다.
여기에서는 속력이 충분히 빠르지 않다고 가정하고 이상적인 경우를 가정하면 아래와 같은 종단속도를 구해낼 수 있다.
따라서 자유낙하하는 물체의 최종속도는 모든 조건이 같을때 질량이 클수록 빨라진다.
A는 단면적이다. 따라서 모든 조건이 같을때 공기와 부딪히는 단면적이 클수록 느려진다.
요정도로 해석할 수 있다.
Cd(항력계수)는 구의 크기와 물체의 이동 속력에 따라 계속해서 변하기 때문에 단편적으로 설명하기는 어렵다.
그냥 위 공식에서 모든 것을 상수(중력가속도,공기 밀도)로 가정한다면 최종속력은 질량/단면적의 제곱근에 비례한다고 볼 수 있다.
