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중학교과학임시자료/과학첫시간자료

책표지에 있는 선생님 사진의 면적을 정확하게 측정하는 방법

by 민서아빠(과학사랑) 2021. 12. 18.

고차원적인 사고를 하게 할때, 학생들끼리 모둠활동 시킬때 과학첫사간에 실험에 대해 이야기 할 때 사용하면 좋다.

 

<문제제기>

책 표지에 선생님의 사진이 나와 있다.

책 표지에 나와 있는 선생님 사진의 면적을 정확하게 측정을 하면, 그건이 암호숫자라고 한다. 그 암호를 정확하게 입력해야 세상을 구할 수 있다. 소숫점 첫째 짜리 까지 정확하게 일치해야 한다.

책 표지에 있는 선생님 사진의 면적(넓이)을 가장 정확하게 알아낼 수 있는 방법을 제시해 보자. 



어떤 도구든지 사용할 수 있고, 측정도구도 정확하게 측정할 수 있다고 가정하고, 선생님 면적을 정확하게 알아낼 수 있는 방법을 제시해 보자.


1. 아마 대부분 사람들은 다음과 같은 방법을 생각 할 것이다.

책 표지위에 투명한 모눈종이를 올리고, 선생님 사진을 덮은 모눈종이 칸수를 세서 
모눈종이 1칸의 면적 X 칸수
를 이용하면 면적을 계산할 수 있다.

그런데 모눈종이 한칸 사이를 지나가는 곳은 어떻게 처리해야 할까?
대충? 그럼 정확한 값을 알아낼 수 없다.

2. 그럼 자연스럽게 적분에 대한 생각을 하게 된다. 

모눈종이 간격이 아주 작은 것을 사용하면 할수록 측정값은 더 정확해 질 것이다.
사실 이것이 수학시간에 배우는 적분이다. 거의 0에 가까워질 정도로 모눈종이 1칸을 작게 만드는 방법이다.

그래도 아래 그림에 빨간 부분처럼 애매한 부분은 정확하게 모눈종이 갯수에 포함하기 어려워 논란의 소지가 있다.


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3. 이 방법 말고 다른 방법은 없을까?


면적을 정확하게 알아내서 암호값을 찾아 낼 수 있는 방법을 제시해 보자. 어떤 도구를 사용해도 좋다.

불가능 할 것 같지만, 생각을 조금만 바꾸면 필자가 생각하는 더 정확한 방법이 있다.


아래 정답을 보지 말고 생각해 보자.

학생들과 모둠 활동을 시키고 기다려 주면, 정말 다양한 의견이 나온다. 

그럼 맞는지 틀리는지 이야기 하지말고, 서로 반박 해 보게 하면 된다. 

정답은 없다. 상대방을 설득하면 된다. 또 상대방의 의문점에 논리적으로 답을 해 주면 된다.


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<필자가 생각하는 방법>


면적의 비가 질량의 비와 같다는 것을 이용하면 정확한 값을 구할 수 있다.

우선 책표지의 면적과 질량을 측정한다.
책표지는 직사각형 모양이니까 면적(넓이)은 가로X세로 로 계산 하면 된다.
그리고 책표지의 질량은 전자저울에 올려 측정하면 된다.

그 다음 책표지에 있는 선생님 사진을 테두리를 따라 조심 스럽게 잘라낸다. 
그리고 선생님 사진만의 질량을 전자저울로 측정한다.

그럼 질량비(책표지 전체의 질량 : 잘라낸 선생님 사진의 질량)를 알 수 있다.
이 질량비는 면적비와 같다.
따라서 우리는 책표지의 면적을 알고 있으니까 선생님 사진의 면적도 알아낼 수 있다.

예를 들어 책표지의 질량과 선생님 사진의 질량비가 4:1 이라면
선생님 사진의 면적은 책표지 면적의 1/4 이 된다는 것을 알 수 있다.



도구를 사용해서 선생님 사진을 정확하게 자를 수 있고, 질량을 정확하게 측정 할 수 있다면
그 어떤 방법 보다 정확하게 면적을 측정할 수 있다.

물론 책의 모든 부분의 두께와 성분이 일정하다라는 가정이 필요할 것이다.


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<추가 활동>
실제 신문지와 전자저울을 주고 신문지에 나온 사진의 면적을 측정하게 해보자.

(신문지 대신 화장지 한 곂에 그려진 그림이라고 가정하면 더 좋을 수 있다)


이론과 실제는 다르다.
신문지는 질량이 가볍기 때문에 실제 저울로 측정해 보면, 측정값의 변화가 거의 없다.

또 저울의 미세한 측정값 변화에도 계산값이 많이 달라지기 때문에 오차가 크게 생긴다.
그래서 측정값을 신뢰할 수 없게 되는 경우가 생긴다.


이럴경우에는 어떻게 해결하면 좋을까?
이것도 생각해 보자.

(학생들에게 문제제기를 하고 해결책을 제시하게 해 보자)
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이건 이론이 아니라 현실의 문제다. 
화장지처럼 가벼운 종이의 경우 측정한 질량값이 너무 작아 신뢰도가 떨어지기 때문이다.

<해결책>


이런 경우에는 오차를 줄이기 위해 신문지를 두꺼운 도화지에 미리 붙이면 된다.  
도화지가 두꺼우면 두꺼울수록 오차를 줄일 수 있다.

두꺼운 도화지에 신문지를 붙이고, 위 방법대로 잘라서 질량비를 측정하면, 
과학실에 있는 일반 저울로도 의미있는 값을 측정할 수 있고, 면적도 거의 정확하게 알아낼 수 있다.

 

수업시간에 과학책 표지에 그려져 있는 그림이나 사진을 보여주면서 문제제기를 하면 학생들로 하여금 많은 생각을 하게 할 수 있다. 가끔은 선생님도 생각하지 못한 기발한 방법이 나오기도 한다.

 

<과학시간 활용법>

필자는 이 방법을 밀도 수업할 때 주로 사용한다. 

금의 밀도를 정확하게 알고 있다면

금화의 질량과, 금화의 두께를 측정하면, 금화의 면적을 알아낼 수 있다.

 

<학생사이에 나온 답>

1. 책표지를 그릇에 담아 물에다 띄워 얼마나 가라앉는지 보고, 선생님 사진만 잘라 그릇에 담아 물위에 띄워서 얼마나 가라앉는지 비교하면 면적의 비도 알아낼 수 있다. 몇가지 반박할 요소가 있지만, 내가 생각하지 못했던 참신한 방법이다.

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