물병, 얼린 병 과 다양한 병 경사면 굴리기 실험

물병과 얼린 병을 경사면에서 굴리면 물병이 빨리 굴러 내려간다. 
그렇다면 다양한 병들을 굴린다면 어떤 병이 먼저 굴러 내려갈까?

다양한 병들을 준비해서 실험해 보기로 했다.

빈 병, 물이 절반 든 병, 물병, 절반만 얼린 병, 전체 얼린 병

아래 실험 영상을 보면서 비교해 보자.
https://youtu.be/7KFWDvWYPdg

실험 결과는 아래와 같다.

1. 빈 병 < 물병
2. 물이 절반 든 병 < 물병
3. 물병 > 절반만 얼린 병
4. 얼린 병 < 물병
5. 절반만 얼린 병 = 전체 얼린 병
6. 빈 병 < 얼린 병

얼린 병과 물병 중 어떤 것이 빨리 굴러가는지 확인하는 다른 방법은 두 병을 겹쳐서 굴려 보면 된다. 

7. 물병위에 얼린병을 위치시키고 굴리면 물병 속도가 빠르므로 함께 굴러 내려간다.

8. 물병과 얼린병 위치를 바꿔서 나란히 굴리면 속도 빠른 물병과 속도 느린 얼린 병 사이가 점점 벌어진다.

<과학적 원리>
병들이 굴러 내려가는데 속도 차이가 나는 이유는 에너지 전환으로 설명할 수 있다.
만약 위병들을 같은 높이에서 자유낙하 시킨다면 모든 병은 거의 똑같이 바닥 면에 도달할 것이다.
만약 마찰력이 전혀 없어서 경사면을 굴러 내리지 않고 미끄러져 내려간다면 마찬가지로 모든 병은 거의 똑같이 바닥 면에 도달할 것이다.

(왜냐하면 자유낙하 시키면 질량과 상관이 없이 똑같이 떨어지기 때문이다.)

바닥 면에 도달하는 시간에 차이가 나는 이유는 내려오면서 병이 회전하기 때문이다.
위치에너지가 모두 운동에너지로 사용되지 못하고, 중간에 회전에너지로 손실이 일어나게 되는 것이다. 즉 회전에너지를 더 많이 사용하는 병은 더 천천히 내려오게 된다.

비교해 보면 바닥 면에 도달하는 순서는 아래와 같다. 
물병 > 물이 절반 든병 > 얼린병 = 절반만 얼린 병 > 빈 병

아래 그림처럼 회전 운동에너지(관성모멘트)를 비교해 보면, 속이 빈 원통이 속이 찬 원통보다 회전에너지가 더 크다.

즉 위 공식처럼 빈 병과 속이 꽉찬 얼린 병의 질량이 같다고 가정하면  빈병이 얼린병 보다 회전하는데 에너지를 더 많이 사용하기 때문에 더 천천히 내려온다. (고등학교 관성모멘트 실험에서 하는 가장 기본적인 실험이다.)

질량이 같지 않아도 위치에너지가 회전에너지(관성모멘트)로 바뀌는 비율이 빈병이 얼린병 보다 더 크기 때문에 빈병이 더 천천히 내려 온다. 

사실 모든 병의 질량이 같지 않기 때문에 이론과 같은 정확한 실험이라고 보기는 어렵다.(이론에서는 동일 질량인 상태에서 비교를 한다)

하지만, 이 실험에서 질량은 거의 영향을 미치지 않는다(자유낙하 하는 물체의 속력은 질량과 상관이 없는 것처럼)고 봐도 된다. 이론적으로는 전체 얼린 병이 절반만 얼린 병보다는 아주 조금 더 빨리 굴러내려야 하지만, 절반만 얼린 병의 비어 있는 부분이 얼음이 있는 부분보다 질량이 상당히 작아서 끼치는 영향은 미미하다고 볼 수 있다.

바닥 면에 도달하는 순서가 아래와 같다는 건 
물병 > 물이 절반 든병 > 얼린병 = 절반만 얼린 병 > 빈 병

반대로 위치에너지가 바닥에 도달해서 운동에너지로 전환될 때  회전에너지로 변하는 비율은 빈병이 가장 크다는 것을 의미 한다. 

물병과 물이 절반든병도 마찬가지다. 회전을 하지 않는 다면 위치에너지가 모두 운동에너지로 전환되어 바닥에 똑같이 도달하겠지만, 내려오는 동안 빈병이 도는 회전에너지로 일부가 변환되기 때문에 바닥에 도달하는 시간은 달라진다.

이때 물이 가득 든 병은 초기 질량이 무겁기 때문에(위치에너지가 크다) 굴러 내리는 동안 물이 따라 돌지 않고 병만 회전한다고 가정하면  회전에너지로 손실되는 양은 전체 에너지의 양에 비해 아주 작다. 따라서 안에 든 물의 양이 많으면 많을 수록 더 굴러 내리게 된다. 

이건 아래 추가 실험 참고 : 4.(탐구활동) 물의 양에 따른 경사면 굴리기 실험
https://sciencelove.com/2596

탐구활동-물의 양에 따른 경사면 굴리기 실험(에너지 보존)

 

<궁금증 1>

큰 페트병과 작은 페트병에 물을 넣고 굴리면 어떤 게 먼저 굴려 내려올까?
얼어 있는 큰 페트병과 얼어 있는 작은 페트병을 굴리면 어떤 게 먼저 굴러 내려올까?
공기저항을 무시한다면 이론적으로는 같다.

<궁금증 2>
물병과, 얼린 병을 요요처럼 실에 감아 동시에 떨어뜨리면 어떤 것이 먼저 바닥에 도달할까?
그냥 자유낙하 시키면 똑같이 떨어지지만, 요요처럼 회전시키면서 떨어지게 하면 같은 원리로 물병이 먼저 떨어진다.

 

빈병 보다 물병이 더 빨리 떨어진다. 경사면으로 따지면 경사각도가 상당히 크기 때문에 바닥면에 도달하는 시간 차이가 작아서 결과를 비교하기가 쉽지 않다.

<궁금증 3>
물 대신 꿀과 같이 점도가 있는 물체를 넣고 경사면을 굴리면 어떻게 될까?
물병보다는 느리고, 얼음 병보다는 빨리 굴러 내려온다.
회전에너지로 손실될 때 물병은 물은 회전하지 않고 겉면에 있는 페트병만 회전시키면 되지만, 얼음 병은 페트병과 안에 든 얼음까지 모두 회전시켜야 해서 회전에너지가 더 커진다. 점도가 있는 물질은 페트병도 회전하지만, 안에든 점도가 큰 물질도 어느 정도는 따라 회전하게 되므로 물병보다 회전에너지가 더 커지게 된다. 만약 점도가 상상 이상으로 커진다면 얼음 병과 같아질 것이다.

<추가실험>
점도가 큰 손소독제를 이용해 실험해 보았다. 
https://youtu.be/J5-75KgaF-M

예상대로 손소독제를 가득 넣은 병보다 물이 든 병이 더 빠르게 굴러 내려간다.

그런데 손소독제를 절반만 넣은 병을 굴리면 어떻게 될까?

굴러가지 않는다. 점도가 있는 물체가 무게중심을 잡아 굴러가는 걸 방해하기 때문이다.
경사면 각도가 어느 정도 커지면 천천히 굴러간다.

손소독제를 아주 조금(1/20) 넣고 굴리면 아예 안 굴러간다. 어느 각도 이상이 되면 미끄러진다. 그런데 아주 조금 넣은 손소독제를 잡고 강하게 회전시켜 병 표면에 손소독제가 골고루 묻게 하면 빨리 굴러 내려간다.

<궁금증 4>
손소독제를 아주 조금 넣었을 때 일정 각도 이상에서 미끄러지는 병이 굴러 내려가는 병보다 느리게 내려가는 이유는? 
굴러 내려가는 것보다 접촉면과 마찰로 인해 손실되는 에너지가 더 크다는 걸 알 수 있다.

<궁금증 5>
점도는 같고 물보다 밀도가 더 큰 소금물을 병에 넣어 굴리면 어떻게 될까?
소금물이 든 병이 더 빨리 떨어질 것이다. 

<궁금증 6>
물이 가득든 병과 물이 절반만 든 병은 왜 똑같이 굴러가지 않을까?
이유는 다음 게시글에 ….

 

<관련 추가 실험>

 

1. 삶은 달걀과 날 달걀을 경사면에서 굴리면 
https://sciencelove.com/2592

삶은 달걀과 날달걀을 경사면에서 굴리면?(에너지 보존법칙)

2. 물병과 얼린병 회전시킬 때 에너지 비교
https://sciencelove.com/2593

물병과 얼린병을 회전시킬 때 회전에너지 비교

4. (탐구활동) 물의 양에 따른 경사면 굴리기 실험
https://sciencelove.com/2596

탐구활동-물의 양에 따른 경사면 굴리기 실험(에너지 보존)