탐구활동-물의 양에 따른 경사면 굴리기 실험(에너지 보존)

병에 든 물의 양에 따라 경사면을 굴러 내려가는 속력이 달라 진다.
그래서 학생들과 모둠별로 쉽게 해 볼 수 있는 탐구 실험을 설계해 보았다.

초등학교에서는 단순하게 측정값을 이용해 그래프 그리는 실험을 해도 좋고
중·고등학교에서는 에너지 보존법칙을 배우고, 역학적 에너지에서 회전에너지 손실에 따라 운동에너지가 어떻게 변하는지 확인하는 실험을 해봐도 좋고
고등학교 물리에서는 관성모멘트 관련 실험으로 해도 좋을 듯 하다.

단 실제 실험해 보니 경사면 각도가 너무 크면 자유낙하 실험처럼 측정하는 시간이 짧아서 구별이 쉽지 않다. 또 너무 각도가 작으면 마찰력 때문에 잘 구르지 않는 경우가 생긴다. 경사면 각도를 3도 정도로 하면 좋다. 이 또한 학생들이 스스로 알아서 정하게 하고, 경사면 각도에 따라 실험결과가 어떻게 달라지는지 비교하고 이유를 생각해 보게 해도 좋을 듯 하다.

실험결과 변수가 많아 정량적인 실험에는 한계가 있다. 반면에 일반 실험처럼 이론값에 의지 하지 않기 때문에, 더 정확하고 정밀하게 측정하는 방법에 집중하게 하는 효과도 있다. 

<실험 방법>

빈병 부터, 100ml, 200ml, 300ml, 400ml, 500ml 물이 든 병과, 물이 가득 든 병(530ml) 을 약간의 경사면(경사각 3도 정도)을 이용해서 실험해 보았다.

실제 탐구실험에서는 모둠별로 페트병 1개와 비이커 1개만 있어도 실험이 가능하다.

경사면을 만들 수 있는 밑판이 있으면 좋고, 없을 때는 과학실 실험대 한쪽 다리를 책으로 받쳐서 경사면을 만들고 실험해도 된다.

실험하는 동영상을 먼저 보자
https://youtu.be/xmmvlAHthPs

 

물의 양을 조금씩 변화시켜가며 책상 끝에 도달하는 시간을 측정해서 기록하고 그래프를 그리게 하자. 

여러번  반복 측정 해서 평균값을 가지고 그래프를 그리게 하는 것이 좋다.

(알다 시피 경사면 각도, 책상의 길이에 따라 측정값은 매번 달라진다. 다른 모둠 실험결과를 그래도 복사해서 사용할 수 없다.)

아래는 실제 실험해 본 결과이다. 이론값과는 차이가 난다. 

 실제 실험결과는 이론과는 달리 빈병보다 100ml 물이 든 병이 더 느리게 굴러 내려 온다. 물도 약간의 점도가 있어 따라 어느정도 병의 운동에 영향을 미치는 것으로 보인다. 하지만 경사면 각도를 크게 하면 할수록 이론처럼 빈병보다 100ml 물이 든 병이 더 빨리 도달하는 것을 볼 수 있다. 

<미션 수행하기>

그래프 그리기 활동이 끝나면

미션으로 선생님이 바닥면 도달 시간을 제시해 준다. 
그럼 본인들이 측정한 그래프를 이용해서 병에 원하는 만큼의 물을 채워 넣고 연습없이 바로  미션에 도전하면 된다.
제시한 시간에 가장 근접한 시간에 도달한 팀이 승리.

경기는 각 모둠에 가서 해야 한다. 왜냐하면 모둠별로 경사면 각도나 책상면 상태가 다르기 때문이다.

경사면 각도가 모둠별로 많이 다른 경우에는  각 팀의 그래프를 보고, 적당한 시간을 따로 제시해 주는 것이 좋을 수도 있다.

측정은 3회 반복해서 평균값을 이용해 도달 시간을 측정하면 된다.

<과학적 원리>

이건 에너지 보존법칙으로 설명할 수 있다.

위치에너지 = 병진 운동에너지 + 회전 운동에너지 가 된다.
중학교 수준으로 병진운동에너지는 그냥 운동에너지라고 하고
회전운동에너지는 그냥 회전에너지라고 하겠다.

위치에너지가 일정할 때 에너지 손실이 없다면 바닥면에 도달할 때 모두 운동에너지로 전환 된다. 그런데 중간에 병이 회전하게 되면 회전에너지로 손실이 일어나게 된다.
따라서 회전에너지가 작을수록 운동에너지가 커지게 된다.

병이 굴러내려 갈 때 안에 있는 물이 따라 돌지 않는 다고 가정 하면, 
회전에너지는 결국 안데 든 물의 양과는 상관 없이 빈병만 회전하는 에너지로 볼 수 있다. 
따라서 회전에너지는 빈병을 굴리든, 물병을 굴리든 안에 있는 물이 따라 돌지 않는다고 가정하면 항상 같다고 볼 수 있다.

그렇다면 바닥면에 도달할 때 운동에너지 = 초기위치에너지 – 회전에너지가 되는데 손실되는 회전에너지 값이 같다고 보면(회전에너지 = 1이라고 가정) 아래와 같이 식을 다시 쓸 수 있다. 

운동에너지 = 위치에너지 - 1

이론적으로 회전에너지가 질량에 비례해서 커진다고 가정하면 질량과 상관없이 바닥면에 도달하는 시간은 자유낙하 운동처럼 항상 같게 될 것이다. 그런데 이 실험에서는 물의 양이 많아져 질량이 커진다 해도 손실되는 회전에너지는 빈 병만 돌리는 에너지기 때문에 질량과 상관없이 항상 같다고 볼 수 있다. 
질량이 크면 클수록 영향을 미치는 회전에너지는 상대적으로 작아진다는 것을 알 수 있다.

따라서 에너지 손실은 질량이 클수록 상대적으로 작아지게 되므로, 물이 많이 들어 있는 병일수록 속력이 빨라진다는 것을 알 수 있다. 

이론적으로 계산해 본 값이다. (마찰과 공기저항은 무시한다. 단 마찰이 없어도 회전은 한다고 가정하고 계산해 보았다.(마찰이 전혀 없다면 회전도 할 수 없지만... ))
물이 든 병의 질량을 M 이라 놓고, 빈병 질량을 m 이라고 놓았을 때 상대적인 질량비(M/m)에 따라 바닥면에 도달하는 시간이 달라진다. 

물론 경사각도나 경사면 길이에 따라 결과 값은 다 달라진다.

<관련 실험>

1. 삶은 달걀과 날 달걀을 경사면에서 굴리면 
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삶은 달걀과 날달걀을 경사면에서 굴리면?(에너지 보존법칙)

2. 물병과 얼린병 회전시킬 때 에너지 비교
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물병과 얼린병을 회전시킬 때 회전에너지 비교

 

3. 다양한 병 경사면 굴리기  실험
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물병, 얼린 병 과 다양한 병 경사면 굴리기 실험