첫 번째 실험에서 거꾸로 뒤집어 놓은 컵속에 물이 쏟아지지 않는 이유는 대기압 보다는 표면장력 때문일 것이라고 결론을 내렸다. 컵속의 압력 변화가 아주 작았기 때문이었다.

첫번째 실험을 보지 않은 사람은 아래 링크에 가서 첫번째 실험을 먼저 보고 올 것

sciencelove.com/2542

 

물이 거의 없는 경우는 컵에 구멍을 뚫어 놓아도 막고 있는 종이가 떨어지지 않는다.

이건 표면장력에 영향이 더 크기 때문으로 보인다. 따라서 표면장력도 영향을 미치는 것이 맞다고 본다.

 

이번에는 추가실험을 통해 표면장력 보다는 대기압의 영향이 더 크다는 것을 밝히고자 한다.

우선 동영상을 보자.

우선 내가 세웠던 가설에 틀린점이 있다. 종이가 떨어지지 않으려면 종이에 작용하는 힘이 평형을 이루고 있어야 한다.

대기압에 의한 힘 + 표면장력 > 컵속 공기압력에 의한 힘 + 물의 무게 + 종이의 무게 보다 커져야 물이 쏟아지지 않는다고 설명했다. 힘의 평형으로 설명하려면 같아져야 한다.

만약 아래 종이막이 정말 잘 휘어지는 재질로 되어 있다면 위 공식에 의해 종이는 알짜힘이 0이 될때까지 위쪽으로 이동해야 한다. 종이막이 위로 이동할 수록 컵속 공기압력은 커질 것이고 결국 평형을 이루는 곳에서 멈추게 될 것이다. 힘의 합력이 같아지는 곳에서 멈춘다.

 대기압에 의한 힘 +  표면장력 = 컵속 공기압력에 의한 힘 + 물의 무게 + 종이의 무게 

만약 아래 종이가 탄성이 없어서 휘어지지 않는다면, 만약 고무막을 눌렀다 놓아서 컵속 공기 압력이 위 수식에 적어 놓은 컵속 공기압력(한계 압력?) 보다 더 작아진다면 힘의 평형을 이루기 위해 컵표면이 아래쪽 종이를 밀어내는 수직항력(?)을 추가해야 할 것이다. 

아래 수식이 더 정확한 수식이 될 것이다. 

 대기압에 의한 힘 +  표면장력 = 컵속 공기압력에 의한 힘 + 물의 무게 + 종이의 무게 + (수직항력)

따라서 맨위에 제시한 수식에서 컵속 공기 압력(한계압력)에 의한 힘은 수직항력이 0 이 될때라는 가정이 필요하다. 수직항력이 존재한다면 컵속 공기압력은 한계압력보다 더 작아도 된다.

수직항력이 0 이 될 때 , 표면장력과 종이의 무게는 변하지 않는다고 가정하고 상수로 처리하면

이 식은

대기압에 의한 힘  컵속 공기압력에 의한 힘 + 물의 무게

 

물의 무게  대기압에 의한 힘 - 컵속 공기압력에 의한 힘 = 컵 안과 밖의 기압차이

로 다시 기술할 수 있다.

 

즉 컵속의 물의 양이 많아지면 컵 안과 밖의 기압차이가 더 커질 것이다.

이때 대기압도 고정되어 있다고 볼 수 있으므로

 

1. 컵안의 물의 양이 많아 질수록 컵속 공기 압력(한계압력)은 작아지게 될 것이다.

 

첫 번째 실험에서 기압차이가 크게 나지 않은 이유는 컵속에 들어있는 물의 양이 많지 않으므로 약간의 기압차이에도 물이 쏟아지지 않았던 것이다. 기압차이가 작다고 무시하면 안되는 것이었다.

 

기압차이가 큰 영향을 미친다면 물의 양이 많아질 때 기압차이도 더 커질 것이다.

그래서 물의 양을 바꿔 가면서 실험해 보았다. 예상대로 물의 양이 많아지면 기압차이도 커진다. 동영상을 통해 확인해 보라.

 

컵안에 물을 가득 채워 무겁게 하고 들어 올리면 어떻게 될까? 컵 내부 기압이 더 많이 작아진다. 물이 든 컵이 무거워 졌기 때문에 이것을 버티려면 컵 내부 기압도 더 많이 줄어들어 기압차이가 커져야 하기 때문이다.

2. 표면장력이 큰 영향을 미치지 않는 것을 확인하기 위해 표면장력을 제거해 보았다.

 

컵을 세워놓고 위쪽에 고무막을 덮어서 들어 올려 보면서 내부 기압변화를 살펴보면 어떨까?

젖지 않은 컵 위에 고무막을 올려서 들어올려 보면, 내부 기압이 작아지는 것을 스마트폰을 이용해 측정해 볼 수 있다.

 

생각보다 기압차가 크지 않아도 무거운 컵이 쉽게 들어 올려 진다.

그리고 공기가 조금씩 새 들어가면 기압이 조금씩 낮아지다가 어느 한계(컵의 무게에 따라 달라진다.)보다 작아지면 떨어지는 것을 확인할 수 있다.

물이 없을 때는 표면장력이 작용하지 않으므로, 표면장력이 없어도 컵 안과 밖의 기압차이로 컵을 들어올릴 수 있다는 것을 알 수 있다. 만약 이 상태에서 컵 입구에만 물을 발라 놓고 실험해도 컵 안의 기압은 거의 변화가 없다. 즉 표면장력은 컵을 들어올리는데 큰 역할을 하지 않는다는 것을 알 수 있다.

컵을 거꾸로 뒤집었을 때 물의 표면장력은 접착력 보다는 공기가 새 들어가지 않게 막아 주는 역할이 더 큰 것으로 보인다.

(정확한 측정을 해 본다면 표면장력도 작지만 영향을 미칠 것이다.)

 

 

3. 결론 따라서 이 실험은 표면장력의 영향 보다는 대기압의 영향이 더 크다는 것을 확인할 수 있었다.

 

컵속의 물의 양이 많아진다고 해도 표면장력은 별 차이가 없을 것이다. 결국 물의 양이 많아지면 컵 안과 밖의 기압차이가 커지면서 힘의 평형을 이뤄 물이 쏟아지지 않는 다는 것을 알 수 있다.

 

결국 물을 넣고 컵을 거꾸로 뒤집어서 실험할 때 물이 쏟아지지 않는 것은 기압차이와 표면장력 둘 다 영향을 미치지만, 표면장력 보다는 들어간 물이 많을수록 대기압의 영향이 더 크다고 할 수 있다.

 

이제 거꾸로 뒤집어도 물이 쏟아지지 않는 이유를 제대로 이해하게 되었다.

한마디로 표현하면 컵속의 물이 쏟아지지 않는 주된 이유는 대기압 때문이다. 표면장력은 옆에서 살짝 거드는 정도?

 

4. 동영상에서 물을 가득채우고 똑바로 들어올릴때랑 뒤집어서 물이 쏟아지지 않게 할 때 기압차이를 보면 똑바로 들어올릴때가 컵 내부기압이 더 작아진다? 왜 그럴까?

 

똑바로 들어올릴때는 컵(용기)의 무게만큼 더 무거워지기 때문에 더 큰 기압차이가 필요하기 때문이다.

 

* 종이대신 컵 입구를 스타킹이나 망사로 막아도 물이 쏟아지지 않는 이유는? 스타킹 사이 구멍으로 물이 샐것 같지만 표면장력 때문에 물이 새지 않기 때문에 가능하다. 이때도 표면장력은 물이 새지 안게 컵안으로 공기가 들어가지 않게 막아주는 역할을 주로 하게 된다. 물이 쏟아지지 않는 것은 기압차이 때문이다. 

<추가 생각>

1. 컵을 막는 막을 휘어지지 않는 유리판을 사용하면 어떻게 될까?

종이나 고무막처럼 중간 부분이 물의 무게 때문에 주사기 피스톤 처럼 아래 쪽으로 조금 밀려 볼록해 지면, 컵 내부 기압이 줄어들게 된다. 그런데 유리판처럼 탄력이 전혀 없는 물체로 막으면 어떻게 될까? 처음에는 전혀 안될거라고 생각했지만 표면장력 때문에 물의 무게가 무겁지 않다면 생각보다 잘된다. 

유리판 전체가 표면장력때문에 아래로 조금 내려와도 떨어지지 않는다. 아래로 조금 내려오는 동안 컵안의 기압이 작아져서 유리판이 떨어지지 않게 된다. 

2. 물이 든 컵을 거꾸로 뒤집은 상태에서 드라이기로 컵 내부 공기를 가열하면 어떻게 될까?

그러면 컵 내부의 압력이 어느정도 증가할 거라고 예상된다.
(추가 : 실제로 해 보면 수직항력이 작용하고 있다면(컵 내부 기압이 한계기압 보다 작다면) 한계 압력에 도달할때 까지 조금씩 커질 것 이다.  그리고 수직항력이 0 이 되면 표면장력이 버틸때까지 한계 기압은 변화가 없을 것이다. 그러다가 떨어질 것이다. )

 대기압에 의한 힘 +  표면장력  = 컵속 공기압력에 의한 힘 + 물의 무게 + 종이의 무게 + (수직항력)

왜냐하면 공기의 부피가 늘어나면 표면장력이 버텨주는 한도내에서 더 많은 물을 담아 놓은 것처럼 계속 힘의 평형을 이루면서 막아놓은 종이가 아래로 내려갈 것이기 때문이다. 종이가 떨어지지만 않는다면 내부 압력은 그대로 유지될 거라고 생각된다.  힘의 평형을 생각해 보면 된다. 
(실제 컵내부의 압력은 한계압력보다 클 수 있다.  따라서 종이가 떨어지기 전까지는 조금씩 커질 수 있다.)

3. 스마트폰 기압계가 물의 깊이에 따라 기압이 달라지는지 궁금 - 이 실험에서는 큰 차이가 없는 것으로 보이지만 그래도 물의 양이 많고 적음에 따라서 스마트폰 기압계 측정값도 달라진다. 물에 잠기면 수압만큼의 압력을 더 받기 때문이다.

4. 조금 실험을 정밀하게 설계하면 표면장력 측정도 가능할 듯 하다. 물의 높이 정확하게 맞추고 기압차이를 정확하게 측정하면 힘의 평형에 의해 표면장력의 크기도 측정이 가능할 것이다.  물 높이를 일정하게 유지시킨 다면 컵 모양이나, 컵의 크기, 또 부착하는 재료, 물이나 기름, 비눗물 등에 따라 이 실험에서 표면장력이 어떻게 달라지는지 측정해 볼 수 있을 것이다.  나중에 시간나면 도전해 봐야 겠다. 

5. 물의 양을 일정하게 늘려가며 컵 내부 기압(한계기압)을 측정해서 그래프를 그려 본다면, 비례 관계가 되는지 측정할 수 있을 것이다. 만약에 정확하게 비례관계가 나온다면 표면장력은 물이 많거나 적거나 똑같다는 것을 검증할 수 있다. 그런데 상당히 정밀한 실험을 해야 확인이 가능할 것으로 보인다. 어쨌거나 그래프를 그려보게 하는 것은 의미가 있다. 

아래 링크에 추가실험 한 내용이 있다.

sciencelove.com/2545

-------

자막을 제거한 영상은 아래 링크에 가면 볼 수 있다.  학생들에게 자막이 없는 영상을 보여주고 자막을 직접 만들게 하거나, 아니면 도대체 왜 이런 실험을 하고 있는지 영상을 보면서 설명해 보게 해도 좋다.

youtu.be/pa9hzbXDJ88

영상을 보고 아래 질문에 나름대로 답해보자. 정답은 없다. 영상을 만든 사람의 의도를 생각하면서 답을 해 보자. 

처음 컵에 스타이로폼 접시를 왜 붙였을까?

스마트폰을 넣고 고무막에 물을 넣지않고, 또 넣고 들어올린 이유는?

물을 많이 넣고 들어올린 이유

물이 들어있는 용기의 질량은 왜 잰걸까?

물을 넣고 거꾸로 뒤는 이유?

물을 많이 넣고, 물을 아주 조금 넣고 뒤집는 이유?

그냥 고무막을 덮고 들어올리는 이유는?

 

Posted by 민서아빠(과학사랑)

댓글을 달아 주세요